POJ 2455 Secret Milking Machine（搜索-二分,网络流-最大流）

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Description

Input

Output

Sample Input

7 9 2
1 2 2
2 3 5
3 7 5
1 4 1
4 3 1
4 5 7
5 7 1
1 6 3
6 7 3

Sample Output

5

Hint

Source

题目大意：

FJ有N块地，这些地之间有P条双向路，每条路的都有固定的长度l。现在要你找出从第1块地到第n块地的T条不同路径，每条路径上的路不能与先前的路径重复，问这些路径中的最长路的最小是多少。

解题思路：

二分+网络流。

代码一：DINIC算法

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int INF=(1<<30);
const int maxn=210,maxm=201000;

struct edge{
    int u,v,f,next;
    edge(int u0=0,int v0=0,int f0=0){
        u=u0;v=v0;f=f0;
    }
}e[maxm];

int src,sink,cnt,head[maxn];

void adde(int u,int v,int f){
    e[cnt].u=u,e[cnt].v=v,e[cnt].f=f,e[cnt].next=head[u],head[u]=cnt++;
    e[cnt].u=v,e[cnt].v=u,e[cnt].f=0,e[cnt].next=head[v],head[v]=cnt++;
}

void init(){
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

queue <int> q;
bool visited[maxn];
int dist[maxn];

void bfs(){
    memset(dist,0,sizeof(dist));
    while(!q.empty()) q.pop();
    visited[src]=true;
    q.push(src);
    while(!q.empty()){
        int s=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[s];i!=-1;i=e[i].next){
            int d=e[i].v;
            if(e[i].f>0 && !visited[d]){
                q.push(d);
                dist[d]=dist[s]+1;
                visited[d]=true;
            }
        }
    }
}

int dfs(int u,int delta){
    if(u==sink) return delta;
    else{
        int ret=0;
        for(int i=head[u];delta && i!=-1;i=e[i].next){
            if(e[i].f>0 && dist[e[i].v]==dist[u]+1){
                int d=dfs(e[i].v,min(e[i].f,delta));
                e[i].f-=d;
                e[i^1].f+=d;
                delta-=d;
                ret+=d;
            }
        }
        if(!ret) dist[u]=-2;
        return ret;
    }
}

int maxflow(){
    int ret=0;
    while(true){
        memset(visited,false,sizeof(visited));
        bfs();
        if(!visited[sink]) return ret;
        ret+=dfs(src,INF);
    }
    return ret;
}

int n,m,num,maxr,minr;
vector <edge> vec;

void input(){
    maxr=0;
    minr=INF;
    src=1,sink=n;
    vec.clear();
    int u,v,w;
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        vec.push_back(edge(u,v,w));
        vec.push_back(edge(v,u,w));
        if(w>maxr) maxr=w;
        if(w<minr) minr=w;
    }
}

void build(int dis0){
    init();
    for(int i=0;i<vec.size();i++){
        if(vec[i].f<=dis0){
            adde(vec[i].u,vec[i].v,1);
        }
    }
}

void solve(){
    int l=minr,r=maxr;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)/2;
        build(mid);
        if(maxflow()>=num) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",r);
}

int main(){
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&num)!=EOF){
        input();
        solve();
    }
    return 0;
}

代码二：sap算法

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

#define INF 2000000000
#define N 100010
typedef long long ll;

const int maxn=210;
struct edge{
    int u,v,next,cap;
    edge(int u0=0,int v0=0,int f0=0){
        u=u0;v=v0;cap=f0;
    }
}e[210000];

int n,head[N],tol,top,st[N];
int src,des,dep[N],gap[N];

void adde(int u,int v,int c){
    e[tol].u=u,e[tol].v=v,e[tol].next=head[u],e[tol].cap=c,head[u]=tol++;
    e[tol].u=v,e[tol].v=u,e[tol].next=head[v],e[tol].cap=0,head[v]=tol++;
}

void bfs(){//对于反边计算层次
    for(int i=0;i<N;i++) dep[i]=N-1;
    memset(gap,0,sizeof gap);
    gap[0]=1,dep[des]=0;
    int q[N],l=0,r=0,u,v;
    q[r++]=des;
    while(l!=r){
        u=q[l++];
        l=l%N;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
            v=e[i].v;
            if(e[i].cap!=0||dep[v]!=N-1) continue;
            q[r++]=v;
            r=r%N;
            ++gap[dep[v]=dep[u]+1];
        }
    }
}

int sap(){
    bfs();
    int u=src,s[N],top=0,res=0,ii;
    int cur[N];
    memcpy(cur,head,sizeof head);
    while(dep[src]<n){
        if(u==des){//求得一条增广路
           int minf=INF,pos=n;
           for(int i=0;i<top;i++){
              if(minf>e[s[i]].cap){
                  minf=e[s[i]].cap;
                  pos=i;
              }
           }
           for(int i=0;i<top;i++){
              e[s[i]].cap-=minf;
              e[s[i]^1].cap+=minf;
           }
           top=pos;
           res+=minf;
           u=e[s[top]].u;//优化1
        }
        if(dep[u]!=0&&gap[dep[u]-1]==0) break;//出现断层
        ii=-1;
        for(int i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next){
             if(dep[e[i].v]==N-1) continue;
             if(e[i].cap!=0&&dep[u]==dep[e[i].v]+1){ii=i;break;}
        }
        if(ii!=-1){//有允许弧
            cur[u]=ii;
            s[top++]=ii;
            u=e[ii].v;
        }else{//不断回退找增光路
            int mind=n;
            for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
                if(e[i].cap==0) continue;
                if(dep[e[i].v]<mind) mind=dep[e[i].v],cur[u]=i;
            }
            --gap[dep[u]];
            ++gap[dep[u]=mind+1];//优化2
            if(u!=src) u=e[s[--top]].u;
        }
    }
    return res;
}

int m,num,maxr,minr;
vector <edge> vec;

void input(){
    maxr=0;
    minr=INF;
    vec.clear();
    int u,v,w;
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        vec.push_back(edge(u,v,w));
        vec.push_back(edge(v,u,w));
        if(w>maxr) maxr=w;
        if(w<minr) minr=w;
    }
}

void build(int dis0){
    tol=0;
    memset(head,-1,sizeof head);
    src=1,des=n,n;
    int vsize=vec.size();
    for(int i=0;i<vsize;i++){
        if(vec[i].cap<=dis0) adde(vec[i].u,vec[i].v,1);
    }
}

void solve(){
    int l=minr,r=maxr;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)/2;
        build(mid);
        if(sap()>=num) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",r);
}

int main(){
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&num)!=EOF){
        input();
        solve();
    }
    return 0;
}

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