高斯消元第二题，这次的多元一次方程组的系数是浮点数，高斯消元的模版就有了些改动，但是主要思路还是那样。
题目大意：
给出一个数n，给出前n个字母的描述，问这个字母获得得知的期望是多少。
解题思路：
根据给出的描述列方程。主要难点在字符串处理上。
下面是代码：
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define eps 1e-6
#define pi acos(-1.0)
#define inf 107374182
#define inf64 1152921504606846976
#define lc l,m,tr<<1
#define rc m + 1,r,tr<<1|1
#define iabs(x) ((x) > 0 ? (x) : -(x))
#define clear1(A, X, SIZE) memset(A, X, sizeof(A[0]) * (SIZE))
#define clearall(A, X) memset(A, X, sizeof(A))
#define memcopy1(A , X, SIZE) memcpy(A , X ,sizeof(X[0])*(SIZE))
#define memcopyall(A, X) memcpy(A , X ,sizeof(X))
#define max( x, y ) ( ((x) > (y)) ? (x) : (y) )
#define min( x, y ) ( ((x) < (y)) ? (x) : (y) )
using namespace std;
struct node
{
double num[28];
//int cnt[28];
node()
{
clearall(num,0);
//clearall(cnt,0);
}
void clen()
{
clearall(num,0);
//clearall(cnt,0);
}
};
struct node matrix[30];
int n,m,len,p;
bool free_x[305];
double X[305];
inline double zero(double x)
{
if(fabs(x)>eps)return x;
return 0;
}
void Debug(void)
{
puts("");
int i, j;
for (i = 0; i < m; i++)
{
for (j = 0; j < n + 1; j++)
{
cout << matrix[i].num[j] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
int Guass()
{
int i,j,k,col;
clearall(X,0);
clearall(free_x,1);//把解集清空，所有变量都标为自由变量
//Debug();
for (k = 0,col = 0; k < m && col < n; ++k, ++col) //枚举行列
{
int max_r = k;//找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
for (i = k + 1; i < m; ++i)
{
if (iabs(matrix[i].num[col]) > iabs(matrix[max_r].num[col])) max_r = i;
}
if (max_r != k) //交换
{
for (i = k; i < n + 1; ++i) swap(matrix[k].num[i],matrix[max_r].num[i]);
}
if (iabs(matrix[k].num[col])<eps ) //如果对应该列都为0，枚举该行的下一列
{
k--;
continue;
}
for (i = k + 1; i < m; ++i) //将k后边的col进行初等变换成行阶梯矩阵
{
if (iabs(matrix[i].num[col])>eps)
{
double d=matrix[i].num[col]/matrix[k].num[col];
for (j = col; j < n + 1; ++j)
{
matrix[i].num[j] =matrix[i].num[j] - d*matrix[k].num[j];
}
}
}
}
//Debug();
// 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0). 即R(A) != R(A')无解
for (i = k; i < m; ++i)
{
if (iabs(matrix[i].num[col]) >eps) return -1;
}
// 2. 无穷解的情况: 在n * (n + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.
// 且出现的行数即为自由变元的个数. 即R(A) = R(A') < n
//printf("%d %d\n",k,n);
if (k < n)
{
//注释处为求多解的自由变量
// 首先，自由变元有n - k个，即不确定的变元至少有n - k个.
int num = 0,freeidx;
for (i = k - 1; i >= 0; --i)
{
num = 0;// 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.
double tmp = matrix[i].num[n];
// 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第m行.
// 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.
for (j = 0; j < n; ++j)
{
if (iabs(matrix[i].num[j]) > eps && free_x[j])
{
num++;
freeidx = j;
}
}
if (num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.
// 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.
tmp = matrix[i].num[n];
for (j = 0; j < n; ++j)
{
if (iabs(matrix[i].num[j])>eps && j != freeidx) tmp -= matrix[i].num[j]*X[j];
}
X[freeidx] = tmp/matrix[i].num[freeidx];
free_x[freeidx] = 0;
}
return n - k;
}
// 3. 唯一解的情况: 在n * (n + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
// 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
for (i = k - 1; i >= 0; --i)
{
double tmp = matrix[i].num[n];
for (j = i + 1; j < n; ++j)
{
tmp =tmp- matrix[i].num[j]*X[j];
}
X[i] = tmp/matrix[i].num[i];
}
return 0;
}
char s[250];
void dfs(node &a)
{
node temp;
int num,cnt=0;
while(s[p]!=')')
{
if(s[p]>='a'&&s[p]<='z')
{
a.num[s[p]-'a']+=1;
p++;
cnt++;
}
else if(s[p]==' ')p++;
else if(s[p]=='-')
{
p++;
num=0;
while(s[p]>='0'&&s[p]<='9')
{
num*=10;
num+=s[p]-'0';
p++;
}
a.num[n]-=num;
cnt++;
}
else if(s[p]>='0'&&s[p]<='9')
{
num=0;
while(s[p]>='0'&&s[p]<='9')
{
num*=10;
num+=s[p]-'0';
p++;
}
a.num[n]+=num;
cnt++;
}
else if(s[p]=='(')
{
p++;
temp.clen();
dfs(temp);
cnt++;
for(int i=0; i<=n; i++)
{
a.num[i]+=temp.num[i];
}
}
}
if(cnt)
{
for(int i=0; i<27; i++)
{
a.num[i]/=cnt;
}
}
p++;
/*printf("%d\n",cnt);
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<27; j++)
{
if(j!=0)printf(" ");
printf("%.2lf",a.num[j]);
}
puts("");
}*/
return ;
}
int main()
{
// freopen("data.out","w",stdout);
int case1=1;
while(scanf("%d",&n),n)
{
m=n;
getchar();
clearall(matrix,0);
for(int i=0; i<n; i++)
{
gets(s);
len=strlen(s);
p=0;
while(s[p]!='(')
{
p++;
}
p++;
dfs(matrix[i]);
for(int j=0; j<n; j++)
{
matrix[i].num[j]=-matrix[i].num[j];
}
matrix[i].num[i]++;
}
int sta=Guass();
/*for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<=n; j++)
{
if(j!=0)printf(" ");
printf("%.2lf",matrix[i].num[j]);
}
puts("");
}
puts("");*/
printf("Game %d\n",case1++);
for(int i=0; i<n; i++)
{
printf("Expected score for %c ",i+'a');
if(sta==-1)
{
puts("undefined");
}
else
{
if(sta==0) printf("= %.3lf\n",zero(X[i]));
else if(free_x[i])puts("undefined");
else printf("= %.3lf\n",zero(X[i]));
}
}
puts("");
}
return 0;
}
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原文地址：http://blog.csdn.net/lin375691011/article/details/38405413
