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题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1031
题目大意：有n块大理石，然后有两种盒子，cost分别为c1,c2，容量分别为n1,n2，问你装完这些大理石所需要的最小花费是多少
思路分析：设最终选择x个第一种盒子，y个第二种盒子
根据题目，有 n1*x+n2*y=n ，让求T=c1*x+c2*y的最小值
解不定方程，容易想到使用exgcd ,n1*x0+n2*y0=gcd(n1,n2)
比较两式即可得到x=n*x0/gcd(n1,n2),y=n*y0/gcd(n1,n2)
结果肯定为正整数么，若n%gcd（n1,n2)!=0,则无解
通解为 x=n*x0/gcd(n1,n2) +k*n2/gcd(a,b)
y=n*y0/gcd(n1,n2)-k*n1/gcd(a,b)
同时要求x>=0,y>=0，我们就可以解得k的范围
k1=ceil(-n*x0/n2)<=k<=floor(n*y0/n1)=k2
若k1>k2，说明也是无解
否则带入T表达式 T=c1*(n*x0/gcd(n1,n2) +k*n2/gcd(a,b))+c2*( n*y0/gcd(n1,n2)-k*n1/gcd(a,b))
整理发现这是一个关于k的一次函数，系数为m=c1*n2-c2*n1，若m>=0，递增，取k1
否则取k2
代码：
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { if(b==0) { x=1; y=0; return a; } ll d=exgcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x; return d; } int main() { ll n; ll c1,n1,c2,n2; while(scanf("%lld",&n)&&n) { ll x,y; scanf("%lld%lld",&c1,&n1); scanf("%lld%lld",&c2,&n2); ll g=exgcd(n1,n2,x,y); if(n%g) {printf("failed\n");continue;} ll x0=x,y0=y; x=x*n/g; y=y*n/g; ll k1=ceil((-n*x0/(double)n2)); ll k2=floor(n*y0/(double)n1); if(k1>k2) {printf("failed\n");continue;} ll t=c1*n2-c2*n1; ll ans1,ans2; if(t>=0) { ans1=x+k1*n2/g,ans2=y-k1*n1/g; } else ans1=x+k2*n2/g,ans2=y-k2*n1/g; printf("%lld %lld\n",ans1,ans2); } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xuejianye/p/5691055.html
