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bzoj1257[CQOI2007]余数之和sum
题意：
给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值。
题解：
思路很巧妙。先划分一下，第一步对≤√k的n暴力求。因为a%b也等于a-a div b(用pascal的术语，表整除)*b，所以第二步对于1到√k的每个数i，求一个区间[l,r]使得区间里每个数被k整除后商为i，然后就可以用数列求和公式求k div [l,r]*[l,r]的和，再用k减后做个累加即可，但要注意区间不要和之前在第一步求过的重叠。因为一个数%大于自己的数等于自己，所以可以对大于k的n直接做乘法。
代码：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cmath> 4 #include <algorithm> 5 #define inc(i,j,k) for(long long i=j;i<=k;i++) 6 using namespace std; 7 8 int main(){ 9 long long n,k; scanf("%lld%lld",&n,&k); long long ans=0; 10 long long sz=(long long)sqrt(k)+1; 11 if(n<=sz){ 12 inc(i,1,n)ans+=k%i; 13 }else{ 14 inc(i,1,sz)ans+=k%i; 15 inc(j,1,k/sz){ 16 long long l=max(k/(j+1)+1,sz+1),r=min(min(k/j,k),n); if(l>r)continue; 17 ans+=(k*(r-l+1)-j*(l+r)*(r-l+1)/2); 18 } 19 if(n>k)ans+=k*(n-k); 20 } 21 printf("%lld",ans); 22 return 0; 23 }
20160401
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原文地址：http://www.cnblogs.com/YuanZiming/p/5693001.html
