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注意：抽象成以下描述即为最长非降/下降子序列问题（一维状态）
问题描述：在一个无序的序列a1,a2,a3,a4…an里，找到一个最长的序列满足：（不要求连续）
ai<=aj<=ak…<=am,且i<j<k…<m.（最长非降子序列）
或 ai>aj>ak…>am,且i<j<k…<m.（最长下降子序列）。
问题分析：（以最长非降子序列为例）
考虑状态数组opt[maxn]; 其中opt[i]表示a[i]时可与之前元素构成非降子序列的最大长度；可参考模板（随个人喜好，不唯一）：
for(int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &array[i][0]); array[i][1] = 1; //初始化到a[i]为止最长子序列长度为1; } for(int i = 2; i <= n; i++) { int len = 0; for(int j = 1; j < i; j++) //a[i]前的最长子序列 { if(array[j][0] >= array[i][0] && array[j][1] > len) //注意此处的判断条件 { len = array[j][1];//更新最长最序列长度 } } if(len > 0) array[i][1] = len + 1;//记录并更新a[i]处最长子序列长度 }
1 for(int i = 1; i <= n; i++) 2 { 3 scanf("%d", &array[i]); 4 opt[i] = 1; //初始化到a[i]时的最长子序列长度为1; 5 } 6 for(int i = 2; i <= n; i++) 7 { 8 int len = 0; 9 for(int j = 1; j < i; j++)//a[i]前的子序列长度 10 { 11 if(array[j] >= array[i] && opt[j] > len)//注意此处的判断条件， 若求下降子序列则只需将>=改为< 12 { 13 len = opt[j];//更新最长子序列长度 14 } 15 } 16 if(len > 0) 17 opt[i] = len + 1;//a[i]时子序列长度+1 18 }
最长非降/下降子序列问题(DP)（待续...）,布布扣,bubuko.com
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原文地址：http://www.cnblogs.com/LLGemini/p/3896110.html
