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火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。
第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度
对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。
1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。
2、M<=150,000
3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000
4、询问操作的个数不超过10,000个。
对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000
对于第3，4，5个数据，没有插入操作。
首先考虑静态的做法：显然有求出后缀数组和height数组之后RMQ做，当然可以Hash
带上插入修改之后，显然不能用后缀数组了，所以还是考虑Hash
Hash的做法就是二分长度，用Hash值判断结果，
这里同理，用Splay去维护一个字符串，同时维护Hash值，询问就是二分长度，比较Hash值
这里Hash的方法可以考虑一下，可以采用%大质数的方法，不过效率极低，建议直接自然溢出即可
Splay维护的各个操作时间复杂度是$O（log_{2}n)$的，查询还有$log_{2}n$的二分，所以查询的复杂度是$O（log^{2}_{2}n）$
但是询问较少，于是总复杂度介于$O（nlog_{2}n）~O（nlog_{2}^{2}n）$之间，并更接近于$O（nlog_{2}n）$
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; #define MAXN 200010 char s[MAXN]; #define BASE 13 int hash[MAXN],key[MAXN],root,sz,size[MAXN],son[MAXN][2],fa[MAXN],bin[MAXN],n,m; void Update(int x) { int ls=son[x][0],rs=son[x][1]; size[x]=size[ls]+size[rs]+1; hash[x]=hash[ls]+bin[size[ls]]*(key[x]+hash[rs]*BASE); } int Get(int x) {return son[fa[x]][1]==x;} void Rotate(int x) { int f=fa[x],gf=fa[f],wh=Get(x); son[f][wh]=son[x][wh^1]; fa[son[f][wh]]=f; fa[f]=x; son[x][wh^1]=f; fa[x]=gf; if (gf) son[gf][son[gf][1]==f]=x; Update(f); Update(x); } void Splay(int x,int tar) { for (int f; (f=fa[x])!=tar; Rotate(x)) if (fa[f]!=tar) Rotate(Get(x)==Get(f)? f:x); if (!tar) root=x; } void BuildTree(int l,int r,int x) { int mid=(l+r)>>1; fa[mid]=x; size[mid]=1; if (mid<x) son[x][0]=mid; else son[x][1]=mid; if (mid!=1 && mid!=n) key[mid]=s[mid]-‘a‘+1; if (l==r) {hash[l]=key[l]; return;} if (l<mid) BuildTree(l,mid-1,mid); if (r>mid) BuildTree(mid+1,r,mid); Update(mid); } int Find(int x,int rank) { int ls=son[x][0],rs=son[x][1]; if (size[ls]+1==rank) return x; else if (size[ls]>=rank) return Find(ls,rank); else return Find(rs,rank-size[ls]-1); } void Insert(int x,int val) { int A=Find(root,x+1),B=Find(root,x+2); Splay(A,0),Splay(B,root); sz++; son[B][0]=sz; fa[sz]=B; key[sz]=val; Update(sz); Update(B); Update(A); } int Query(int x,int val) { int A=Find(root,x),B=Find(root,x+val+1); Splay(A,0); Splay(B,root); return hash[son[B][0]]; } void Change(int x,int val) { int A=Find(root,x+1); Splay(A,0); key[root]=val; Update(root); } void LCQ(int x,int y) { if (x>y) swap(x,y); int l=1,r=sz-y-1,ans=0; while (l<=r) { int mid=(l+r)>>1; if (Query(x,mid)==Query(y,mid)) l=mid+1,ans=mid; else r=mid-1; } printf("%d\n",ans); } int main() { scanf("%s",s+2); bin[0]=1; for (int i=1; i<=MAXN-1; i++) bin[i]=bin[i-1]*BASE; n=strlen(s+2)+2; sz=n; BuildTree(1,n,0); root=(1+n)>>1; scanf("%d",&m); while (m--) { char opt[10]; scanf("%s",opt); int x,y; char ss[10]; switch (opt[0]) { case ‘Q‘: scanf("%d%d",&x,&y); LCQ(x,y); break; case ‘R‘: scanf("%d%s",&x,ss+1); Change(x,ss[1]-‘a‘+1); break; case ‘I‘: scanf("%d%s",&x,ss+1); Insert(x,ss[1]-‘a‘+1); break; } } return 0; }
好的，这里有个问题，我们都知道，最长公共前缀缩写是：$LCP$ (the Longest Common Prefix）
那么$LCQ$是什么意思呢？ (the Longest Common Qianzhui??)
【BZOJ-1014】火星人prefix Splay + 二分 + Hash
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原文地址：http://www.cnblogs.com/DaD3zZ-Beyonder/p/5697240.html
