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所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
43#9865#045
+ 8468#6633
= 44445506678
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。
现在，我们对问题做两个限制：
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。
其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
BADC
+ CRDA
= DCCC
上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解
输入包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。
输出包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。
经典的搜索题，N进制的加法可以用类似高精度的算法来算，要注意的几个点：
1.从右往左搜，因为较右面的位上相加后可能有进位
2.数字要从大往小搜（从N-1到0）
3.一开始没有想到的一点，我的算法是依次枚举加数1和加数2上的第n位，再判断和的第n位是否符合，但和的第n位有可能已经枚举过了，这时应该根据已经确定的数来确定未确定的数（所有情况下都是根据已经确定的数来推未确定的数会更清晰一些，如果没有任何一个数是确定的，再从第一个开始枚举）
我一开始的写法（有一个点超时）
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> using namespace std; int N, V[27], VB[27],BOOK[27], A[27], B[27], C[27]; void dfs(int ys, int n,int s){ if (n == 0){ if (ys == 0){ for (int i = 1; i <= N; i++){ printf("%d",BOOK[i]); if (i != N) printf(" "); } exit(0); } } else{ switch (s){ case 1: if (!VB[A[n]]){ for (int i = N-1; i >=0; i--){ if (!V[i]) V[i] = 1; VB[A[n]]=1; BOOK[A[n]] = i; dfs(ys, n, 2); V[i] = 0; VB[A[n]]=0; } } else{ dfs(ys, n, 2); } break; case 2: if (!VB[B[n]]){ for (int i = N-1; i >=0; i--){ if (!V[i]){ V[i] = 1; VB[B[n]]=1; BOOK[B[n]] = i; dfs(ys, n, 3); V[i] = 0; VB[B[n]]=0; } } } else{ dfs(ys, n, 3); } break; case 3: int ans = BOOK[A[n]] + BOOK[B[n]] + ys; if (!VB[C[n]]){ if(!V[ans%N]){ V[ans%N]=1; VB[C[n]]=1; BOOK[C[n]] = ans%N; dfs(ans / N, n - 1, 1); V[ans%N]=0; VB[C[n]]=0; } } else{ if (ans%N == BOOK[C[n]]) dfs(ans / N, n - 1, 1); } break; } } } int main() { char c; scanf("%d",&N); memset(V, 0, sizeof(V)); memset(VB, 0, sizeof(VB)); getchar(); for (int i = 1; i <= N; i++){ scanf("%c", &c); A[i] = c - ‘A‘ + 1; }getchar(); for (int i = 1; i <= N; i++){ scanf("%c", &c); B[i] = c - ‘A‘ + 1; }getchar(); for (int i = 1; i <= N; i++){ scanf("%c", &c); C[i] = c - ‘A‘ + 1; } dfs(0, N,1); return 0; }
在网上看到的一种写法，思路很清晰
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #define N 30 using namespace std; int n; char A[N],B[N],C[N]; int ak[N],bk[N],ck[N],w[30]; bool vis[30],b[30]; void init() { scanf("%d",&n); scanf("%s",A);scanf("%s",B);scanf("%s",C); for(int i=0;i<n;++i)ak[n-i]=A[i]-‘A‘; for(int i=0;i<n;++i)bk[n-i]=B[i]-‘A‘; for(int i=0;i<n;++i)ck[n-i]=C[i]-‘A‘; } void printing() { for(int i=0;i<n;++i)printf("%d ",w[i]); printf("\n"); } bool dfs(int k,int last) { if(k==n+1) { if(last!=0)return 0; printing(); return 1; } int X=ak[k],Y=bk[k],Z=ck[k]; if(vis[X]&&vis[Y]&&vis[Z]) { int x=w[X],y=w[Y],z=w[Z]; int tmp=x+y+last; if((tmp%n)==z)return dfs(k+1,tmp/n); return 0; } if(vis[X]&&vis[Y]) { int x=w[X],y=w[Y],tmp=x+y+last,z=tmp%n; if(b[z])return 0; b[z]=1;w[Z]=z;vis[Z]=1; int t=dfs(k+1,tmp/n); b[z]=0;w[Z]=0;vis[Z]=0;return t; } if(vis[X]&&vis[Z]) { int x=w[X],z=w[Z],y=0,tmp=x+last; if(tmp<=z)y=z-tmp; else{ y=z+n-tmp;if(y<0||y>=n)return 0; } if(b[y])return 0; b[y]=1;w[Y]=y;vis[Y]=1; int t=dfs(k+1,(x+y+last)/n); b[y]=0;w[Y]=0;vis[Y]=0; return t; } if(vis[Y]&&vis[Z]) { int x=0,y=w[Y],z=w[Z],tmp=y+last; if(tmp<=z)x=z-tmp; else{ x=z+n-tmp;if(x<0||x>=n)return 0; } if(b[x])return 0; b[x]=1;w[X]=x;vis[X]=1; int t=dfs(k+1,(x+y+last)/n); b[x]=0;w[X]=0;vis[X]=0; return t; } if(vis[X]) { int x=w[X]; for(int y=0;y<n;++y) if(!b[y]&&!b[(x+y+last)%n]&&((y!=((x+y+last)%n)&&Y!=Z)||(y==((x+y+last)%n)&&Y==Z))) { int z=(x+y+last)%n; b[y]=1;w[Y]=y;b[z]=1;w[Z]=z;vis[Y]=1;vis[Z]=1; int t=dfs(k+1,(x+y+last)/n); b[y]=0;w[Y]=0;b[z]=0;w[Z]=0;vis[Y]=0;vis[Z]=0; if(t)return 1; } return 0; } if(vis[Y]) { int y=w[Y]; if(X==Z) { if(y!=0)return 0; } for(int x=0;x<n;++x) if(!b[x]&&!b[(x+y+last)%n]&&((x!=((x+y+last)%n)&&X!=Z)||(x==((x+y+last)%n)&&X==Z))) { int z=(x+y+last)%n; b[x]=1;w[X]=x;b[z]=1;w[Z]=z;vis[X]=1;vis[Z]=1; int t=dfs(k+1,(x+y+last)/n); b[x]=0;w[X]=0;b[z]=0;w[Z]=0;vis[X]=0;vis[Z]=0; if(t)return 1; } return 0; } if(vis[Z]) { int z=w[Z]; for(int x=0;x<n;++x)if(!b[x]) { int tmp=x+last,y=0; if(tmp<=z)y=z-tmp; else { y=z+n-tmp;if(y<0||y>=n)continue; } if((x==y&&X!=Y)||(x!=y&&X==Y))continue; if(b[y])continue; b[x]=1;w[X]=x;b[y]=1;w[Y]=y;vis[X]=1;vis[Y]=1; int t=dfs(k+1,(x+y+last)/n); b[x]=0;w[X]=0;b[y]=0;w[Y]=0;vis[X]=0;vis[Y]=0; if(t)return 1; } return 0; } for(int x=n-1;x>=0;--x)if(!b[x]) for(int y=n-1;y>=0;--y)if(((x==y&&X==Y)||(x!=y&&X!=Y))&&!b[y]&&!b[(x+y+last)%n]) { int z=(x+y+last)%n; if((x==z&&X!=Z)||(x!=z&&X==Z)||(y==z&&Y!=Z)||(y!=z&&Y==Z))continue; b[x]=1;b[y]=1;b[z]=1;vis[X]=1;vis[Y]=1;vis[Z]=1; w[X]=x;w[Y]=y;w[Z]=z; int t=dfs(k+1,(x+y+last)/n); b[x]=0;b[y]=0;b[z]=0;vis[X]=0;vis[Y]=0;vis[Z]=0; w[X]=0;w[Y]=0;w[Z]=0; if(t)return 1; } return 0; } void solve(){dfs(1,0);} int main() { init(); solve(); return 0; }
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