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卡方检验是用途非常广的一种
假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的
相关分析等。
- 中文名
- 卡方检验
- 外文名
- chi-square test ；X,2-test
- 种 类
- 假设检验方法
- 应 用
- 分类资料统计推断
- 作 用
- 资料分析
卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合；卡方值越小，偏差越小，越趋于符合，若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。
注意：卡方检验针对分类变量。
（1）提出原假设：
H0：总体X的分布函数为F(x).
如果总体分布为离散型，则假设具体为
H0：总体X的分布律为P{X=xi}=pi， i=1，2，...
（2）将总体X的取值范围分成k个互不相交的小区间A1，A2，A3，…，Ak，如可取
A1=（a0，a1]，A2=(a1，a2]，...，Ak=(ak-1,ak)，
其中a0可取-∞，ak可取+∞，区间的划分视具体情况而定，但要使每个小区间所含的样本值个数不小于5，而区间个数k不要太大也不要太小。
（3）把落入第i个小区间的Ai的样本值的个数记作fi，成为组频数（真实值），所有组频数之和f1+f2+...+fk等于样本容量n。
（4）当H0为真时，根据所假设的总体理论分布，可算出总体X的值落入第i 个小区间Ai的概率pi，于是，npi就是落入第i个小区间Ai的样本值的理论频数（理论值）。
(5)当H0为真时，n次试验中样本值落入第i个小区间Ai的频率fi/n与概率pi应很接近，当H0不真时，则fi/n与pi相差很大。基于这种思想，皮尔逊引进如下检验统计量
，在0假设成立的情况下服从自由度为k-1的卡方分布。
假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1, x2}和{y1, y2}，其样本频数列联表为：
| |
y1
|
y2
|
总计
|
|
x1
|
a
|
b
|
a+b
|
|
x2
|
c
|
d
|
c+d
|
|
总计
|
a+c
|
b+d
|
a+b+c+d
|
若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K^2的值（即K的平方）
K^2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越小。
当表中数据a，b，c，d都不小于5时，可以查阅下表来确定结论“X与Y有关系”的可信程度：
|
P(K^2≥k)
|
0.50
|
0.40
|
0.25
|
0.15
|
0.10
|
|
k
|
0.455
|
0.708
|
1.323
|
2.072
|
2.706
|
|
P(K^2≥k)
|
0.05
|
0.025
|
0.010
|
0.005
|
0.001
|
|
k
|
3.841
|
5.024
|
6.635
|
7.879
|
10.828
|
例如，当“X与Y有关系”的K^2变量的值为6.109，根据表格，因为5.024≤6.109<6.635，所以“X与Y有关系”成立的概率为0.025，即2.5%。
|
男 |
女 |
|
| 化妆 |
15（55） |
95（55） |
110 |
| 不化妆 |
85（45） |
5（45） |
90 |
|
100 |
100 |
200 |
如果性别和化妆与否没有关系，四个格子应该是括号里的数（理论值），这和实际值（括号外的数）有差距，理论和实际的差距说明这不是随机的组合。
显著不相关，作此推论犯错的概率p>0.999,即99.9%。
注：独立四格表的拟合度公式可以写成n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
四格表资料的卡方检验用于进行两个率或两个构成比的比较。
1. 专用公式：
若四格表资料四个格子的频数分别为a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，（或者使用拟合度公式）
自由度v=（行数-1）（列数-1）=1
2. 应用条件：
要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5。当样本含量大于40但有1=<理论频数<5时，卡方值需要校正，当样本含量小于40或理论频数小于1时只能用确切概率法计算概率。
行×列表资料检验（自由度df=(C-1)(R-1)）
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行×列表资料的卡方检验用于多个率或多个构成比的比较。
1. 专用公式：
r行c列表资料卡方检验的卡方值=n[(A11/n1n1+A12/n1n2+...+Arc/nrnc)-1]
2. 应用条件：
要求每个格子中的理论频数T均大于5或1<T<5的格子数不
超过总格子数的1/5。当有T<1或1<T<5的格子较多时，可采用并行并列、删行删列、增大样本含量的办法使其符合行×列表资料卡方
检验的应用条件。而多个率的两两比较可采用行X列表分割的办法。
列联表资料检验
同一组对象，观察每一个个体对两种分类方法的表现，结果构成双向交叉排列的统计表就是列联表。
1. R*C 列联表的卡方检验：
R*C 列联表的卡方检验用于R*C列联表的相关分析，卡方值的计算和检验过程与行×列表资料的卡方检验相同。
2. 2*2列联表的卡方检验：
2*2列联表的卡方检验又称配对记数资料或配对四格表资料的卡方检验，根
据卡方值计算公式的不同，可以达到不同的目的。当用一般四格表的卡方检验计算时，卡方值=n（ad-bc)^2/[(a+b)(c+d)(a+c)
(b+d)]，此时用于进行配对四格表的相关分析，如考察两种检验方法的结果有无关系；当卡方值=（|b-c|-1）2/(b+c)时，此时卡方检验用来
进行四格表的差异检验，如考察两种检验方法的检出率有无差别。
列联表卡方检验应用中的注意事项同R*C表的卡方检验相同。
在分类资料统计分析中我们常会遇到这样的资料，如两组大白鼠在不同致癌剂作用下的发癌率如下表，问两组发癌率有无差别？
|
处理
|
发癌数
|
未发癌数
|
合计
|
发癌率%
|
|
甲组
|
52
|
19
|
71
|
73.24
|
|
乙组
|
39
|
3
|
42
|
92.86
|
|
合计
|
91
|
22
|
113
|
80.53
|
52 19
39 3
这是表中最基本的数据，因此上表资料又被称之为四格表资料。卡方检验的统
计量是卡方值，它是每个格子实际频数A与理论频数T差值平方与理论频数之比的累计和。每个格子中的理论频数T是在假定两组的发癌率相等（均等于两组合计的
发癌率）的情况下计算出来的，如第一行第一列的理论频数为71*(91/113)=57.18，故卡方值越大，说明实际频数与理论频数的差别越明显，两组
发癌率不同的可能性越大。
卡方检验要求：最好是大样本数据。一般每个个案最好出现一次，四分之一的个案至少出现五次。如果数据不符合要求，就要应用校正卡方。
利用统计学软件分析结果如下：
data kafang;
input row column number @@;
cards;
1 1 52
1 2 19
2 1 39
2 2 3
;
run;
proc freq;
tables row*column/chisq;
weight number;
run;
|
统计量
|
自由度
|
值
|
概率
|
|
卡方
|
1
|
6.4777
|
0.0109（显著）
|
|
似然比卡方
|
1
|
7.3101
|
0.0069
|
|
连续校正卡方
|
1
|
5.2868
|
0.0215
|
|
Mantel-Haenszel 卡方
|
1
|
6.4203
|
0.0113
|
|
Phi 系数
|
|
-0.2394
|
|
|
列联系数
|
|
0.2328
|
|
|
Cramer 的 V
|
|
-0.2394
|
|
卡方检验
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原文地址：http://www.cnblogs.com/sddai/p/5700629.html
