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2.斐波那契博弈

时间:2016-07-24 19:27:35      阅读:146      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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HDU2516  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2516

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这次咱们是先看的题目,没错,这个水题没有任何技术含量滴,运用的就是斐波那契博弈。

下面说一下另一种博弈哈,斐波那契博弈,小伙伴们疑惑啦,不是有斐波那契数列嘛,怎么又来一个斐波那契博弈,没错!嘿嘿,他俩是一样一样滴,就是运用斐波那契数列的知识,不过上代码之前,咱们先看看原理。。

转载的:

n = 2时输出second;     
 n = 3时也是输出second; 
 n = 4时,第一个人想获胜就必须先拿1个,这时剩余的石子数为3,此时无论第二个人如何取,第一个人都能赢,输出first; 
 n = 5时,first不可能获胜,因为他取2时,second直接取掉剩下的3个就会获胜,当他取1时,这样就变成了n为4的情形,所以输出的是second;   
 n = 6时,first只要去掉1个,就可以让局势变成n为5的情形,所以输出的是first;      
 n = 7时,first取掉2个,局势变成n为5的情形,故first赢,所以输出的是first;     
 n = 8时,当first取1的时候,局势变为7的情形,第二个人可赢,first取2的时候,局势变成n为6得到情形,也是第二个人赢,取3的时候,second直接取掉剩下的5个,所以n = 8时,输出的是second;    
 …………      
 从上面的分析可以看出,n为2、3、5、8时,这些都是输出second,即必败点,仔细的人会发现这些满足斐波那契数的规律,可以推断13也是一个必败点。     
 借助“Zeckendorf定理”(齐肯多夫定理):任何正整数可以表示为若干个不连续的Fibonacci数之和。n=12时,只要谁能使石子剩下8且此次取子没超过3就能获胜。因此可以把12看成8+4,把8看成一个站,等价与对4进行"气喘操作"。又如13,13=8+5,5本来就是必败态,得出13也是必败态。也就是说,只要是斐波那契数,都是必败点。
所以我们可以利用斐波那契数的公式:fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2],只要n是斐波那契数就输出second。

技术分享
 1 #include<stdio.h>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<string.h>
 5 using namespace std;int fi[45];
 6 void fe(){
 7 fi[0]=2;
 8     fi[1]=3;
 9 for(int i=2;i<45;i++)
10     fi[i]=fi[i-1]+fi[i-2];
11 }
12 int main()
13 {fe();
14     int n;
15     while(cin>>n&&n){
16             int flag=0;
17         for(int i=0;i<45;i++){
18             if(fi[i]==n)
19                 {cout<<"Second win"<<endl;flag=1;break;}
20 
21         }
22        if(flag==0) cout<<"First win"<<endl;
23     }
24 }
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2.斐波那契博弈

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原文地址:http://www.cnblogs.com/shangjindexiaoqingnian/p/5701272.html

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