P1006 传纸条

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入输出格式

输入格式：

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

34

说明

【限制】

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

NOIP 2008提高组第三题

分析：因为是要从(1,1)传到(n,m)再从(n,m)传回(1,1),所以可以考虑做两次dp,不过这样比较麻烦，考虑到本题数据较小，可以认为从(1,1)传了2张纸条，而这两张纸条传递的路线不交叉.用dp[i][j][p][q]表示两张纸条分别在(i.j),(p,q)时的好感最大值，显然dp[i][j][p][q] = max(max(dp[i-1][j][p-1][q],dp[i-1][j][p][q-1]),max(dp[i][j-1][p-1][q],dp[i][j-1][p][q-1])) + map[i][j] + map[p][q];如果是这样计算，两张纸条很有可能交叉重叠，这个时候，我们只需要让一个纸条传到交叉的地方即可，即dp[i][j][p][q] -= map[i][j].

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n,m,map[50][50],dp[50][50][50][50];

int main()
{
    memset(map,0,sizeof(map));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= m; j++)
    scanf("%d",&map[i][j]); 
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= m; j++)
    for (int p = 1; p <= n; p++)
    for (int q = 1; q <= m; q++)
    {
        dp[i][j][p][q] = max(max(dp[i-1][j][p-1][q],dp[i-1][j][p][q-1]),max(dp[i][j-1][p-1][q],dp[i][j-1][p][q-1])) + map[i][j] + map[p][q];
        if (i == p && j == q)
        dp[i][j][p][q] -= map[i][j];
    }
    printf("%d",dp[n][m][n][m]);
    
    return 0;
} 

吐槽：洛谷数据卡的很严，数组大小开到50就RE，开到60就MLE......