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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336
题意：要集齐 n 张不同的卡片，给出每个卡片概率，问你集齐 n 张不同卡片要买卡片数量的期望
首先这里概率是同时取得，与不同步取得的概率有区别，很多人思想就局限在这里。
至少得到一张A卡的期望值+至少得到一张B卡的期望值-至少得到一张卡的期望值==至少能得到A卡和B卡的期望值，这是两张卡的情况，这里我重点分析一下这一种情况：如0.1 0.4，我们要想至少得到第一张卡，那么就要满足1/0.1=10,而如果想要至少得到第二张，就要满足1/0.4=2.5,有人会说如果我抽到了第一张卡，还剩下9张，可以分配给第二张取呀？说到这里，就要注意一点，这里是同时取总卡片，那个是单独取得，也就是你取得第一张卡的情况下面，取得第二张卡的概率，这是条件概率，是单独取得。我们这里是同时取得总卡片，我们现在取了1/10+1/0.4=12.5,而这里同时取得情况下，在10张里面含有A卡或B卡的期望值1/(0.1+0.4)，在2.5张里面含有A卡或B卡的期望值为1/(0.1+0.4)=2,想一想这里含有A卡或B卡的分母为什么是1，因为我们求的是至少能得到A卡或B卡，考虑的都是至少，也就是取得期望最小值，所以是1. 那么： 1/0.1+1/0.4-(1/(0.1+0.4))==10.500；
同理往下推到n，一样也可以，按照容斥原理，加奇减偶。
往下推到n得到1/p1+1/p2+……+1/Pn-(1/(P1+P2)+1/(P2+P3)+……+1(Pn+P1))+1/(P1+P2+P3)+……+1/(P1+P2+P3)+……+1/(Pn-1+Pn+P1)+…………(-1)(n-1)/(p1+p2+P3+……+Pn);
1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 #include <vector> 7 #include <cmath> 8 #include <queue> 9 #include <set> 10 #include <map> 11 #define INF 0x3f3f3f3f 12 using namespace std; 13 typedef long long LL; 14 15 double p[25]; 16 int main() 17 { 18 int n; 19 while(~scanf("%d", &n)) 20 { 21 for(int i = 0; i < n; i++) 22 scanf("%lf", &p[i]); 23 double res = 0; 24 for(int i = 1; i < (1 << n); i++) 25 { 26 int sum = 0; 27 double te = 0; 28 for(int j = 0; j < n; j++) 29 { 30 if((1 << j) & i) 31 { 32 sum++; 33 te += p[j]; 34 } 35 } 36 if(sum & 1) 37 res += 1.0 / te; 38 else 39 res -= 1.0 / te; 40 } 41 printf("%lf\n", res); 42 } 43 return 0; 44 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/luomi/p/5704294.html
