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(转) 白话经典算法系列之三 希尔排序的实现(附源代码实现)

时间:2014-08-07 13:01:50      阅读:302      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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链接:http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6668714

希尔排序的实质就是分组插入排序,该方法又称缩小增量排序,因DL.Shell于1959年提出而得名。

 该方法的基本思想是:先将整个待排元素序列分割成若干个子序列(由相隔某个“增量”的元素组成的)分别进行直接插入排序,然后依次缩减增量再进行排序,待整个序列中的元素基本有序(增量足够小)时,再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下(接近最好情况),效率是很高的,因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。

 

以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例

第一次 gap = 10 / 2 = 5

49   38   65   97   26   13   27   49   55   4

1A                                        1B

        2A                                         2B

                 3A                                         3B

                         4A                                          4B

                                  5A                                         5B

1A,1B,2A,2B等为分组标记,数字相同的表示在同一组,大写字母表示是该组的第几个元素, 每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49)  (97, 55)  (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49)  (27, 38)  (49, 65)  (55, 97)  (4, 26),下同。

第二次 gap = 5 / 2 = 3

排序后

13   27   49   55   4    49   38   65   97   26

1A             1B             1C              1D            1E

        2A               2B             2C             2D              2E

第三次 gap = 3 / 2 = 1

4   26   13   27   38    49   49   55   97   65

1A   1B     1C    1D    1E      1F     1G    1H     1I     1J

第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到数组:

4   13   26   27   38    49   49   55   65   97

 

下面给出严格按照定义来写的希尔排序

void shellsort1(int a[], int n)
{
    int i, j, gap;

    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步长
        for (i = 0; i < gap; i++)        //直接插入排序
        {
            for (j = i + gap; j < n; j += gap) 
                if (a[j] < a[j - gap])
                {
                    int temp = a[j];
                    int k = j - gap;
                    while (k >= 0 && a[k] > temp)
                    {
                        a[k + gap] = a[k];
                        k -= gap;
                    }
                    a[k + gap] = temp;
                }
        }
}

很明显,上面的shellsort1代码虽然对直观的理解希尔排序有帮助,但代码量太大了,不够简洁清晰。因此进行下改进和优化,以第二次排序为例,原来是每次从1A到1E,从2A到2E,可以改成从1B开始,先和1A比较,然后取2B与2A比较,再取1C与前面自己组内的数据比较…….。这种每次从数组第gap个元素开始,每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序显然也是正确的。

void shellsort2(int a[], int n)
{
    int j, gap;
    
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
        for (j = gap; j < n; j++)//从数组第gap个元素开始
            if (a[j] < a[j - gap])//每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序
            {
                int temp = a[j];
                int k = j - gap;
                while (k >= 0 && a[k] > temp)
                {
                    a[k + gap] = a[k];
                    k -= gap;
                }
                a[k + gap] = temp;
            }
}

 

再将直接插入排序部分用 白话经典算法系列之二 直接插入排序的三种实现  中直接插入排序的第三种方法来改写下:

void shellsort3(int a[], int n)
{
    int i, j, gap;

    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
        for (i = gap; i < n; i++)
            for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)
                Swap(a[j], a[j + gap]);
}

这样代码就变得非常简洁了。

  

附注:上面希尔排序的步长选择都是从n/2开始,每次再减半,直到最后为1。其实也可以有另外的更高效的步长选择,如果读者有兴趣了解,请参阅维基百科上对希尔排序步长的说明:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E6%8E%92%E5%BA%8F

补充步长选择:

已知的最好步长串行是由Sedgewick提出的 (1, 5, 19, 41, 109,...),该串行的项来自 9 * 4^i - 9 * 2^i + 1 和 4^i - 3 * 2^i + 1 这两个算式[1].这项研究也表明“比较在希尔排序中是最主要的操作,而不是交换。”用这样步长串行的希尔排序比插入排序堆排序都要快,甚至在小数组中比快速排序还快,但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。

另一个在大数组中表现优异的步长串行是(斐波那契数列除去0和1将剩余的数以黄金分区比的两倍的进行运算得到的数列):(1, 9, 34, 182, 836, 4025, 19001, 90358, 428481, 2034035, 9651787, 45806244, 217378076, 1031612713, …)[2]

补充下复杂度情况:

 

步长串行最坏情况下复杂度
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(摘自维基百科)

说明:

  为了让更多的人看得懂,我补充图形如下,参考:http://blog.163.com/pinbo_jiankun/blog/static/133546488201391832348289/

http://hi.baidu.com/gsgaoshuang/item/17a8ed3c24d9b1ba134b14c2

  先假如:数组的长度为10,数组元素为:25,19,6,58,34,10,7,98,160,0

        整个希尔排序的算法过程如下如所示:

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上图是原始数据和第一次选择的增量 d = 5。本次排序的结果如下图:

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上图是第一次排序的结果,本次选择增量为 d=2。 本次排序的结果如下图:

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当d=1 是进行最后一次排序,本次排序相当于冒泡排序的某一次循环。最终结果如下:

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这个图下来 我估计大家都能看懂了。

  

接下来是源码时间:

 点我下载源码

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(转) 白话经典算法系列之三 希尔排序的实现(附源代码实现)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/winds/p/3894474.html

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