Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？
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对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;
对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;
对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.
题解:
分层图最短路
每个点的意义是走到第i个点，已经免费了k次的最少花费，建图就比较显然了。注意这道题建图只需要建一层，然后手写转移，这样比较快。
f[i][j]表示从起点开始，使用i次免费机会，到达j点的最小消费值。
ps：要加堆优化，否则会T。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<iostream> using namespace std; const int N=1e5+10; int n,m,k,from,to,tot,v[N],w[N],head[N],next[N],f[11][N]; bool vis[11][N]; struct node{ int step,p; bool operator <(const node &a)const {return f[step][p]>f[a.step][a.p];} }; inline void add(int x,int y,int z){ v[++tot]=y;w[tot]=z;next[tot]=head[x];head[x]=tot; } inline void spfa(){ static priority_queue<node>que; memset(f,127/3,sizeof f); que.push((node){0,from}); f[0][from]=0; while(!que.empty()){ node h=que.top();que.pop(); int x=h.p,step=h.step; vis[step][x]=0; for(int i=head[x];i;i=next[i]){ if(f[step][v[i]]>f[step][x]+w[i]){ f[step][v[i]]=f[step][x]+w[i]; if(!vis[step][v[i]]){ vis[step][v[i]]=1; que.push((node){step,v[i]}); } } if(f[step+1][v[i]]>f[step][x]&&step<k){ f[step+1][v[i]]=f[step][x]; if(!vis[step+1][v[i]]){ vis[step+1][v[i]]=1; que.push((node){step+1,v[i]}); } } } } } int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); scanf("%d%d",&from,&to);from++;to++; for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),x++,y++,add(x,y,z),add(y,x,z); spfa(); int ans=0x7fffffff; for(int i=0;i<=k;i++) ans=min(ans,f[i][to]); printf("%d\n",ans); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/shenben/p/5719213.html
