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思路：求C(m+n-2,n-1) % 10^9 +7 (2<=m,n<= 1000000)
在求组合数时，一般都通过双重for循环c[i][j] = c[i-1][j] + c[i-1][j-1]直接得到。
但是m,n都很大时，就会超时。
利用公式：C(n,r) = n! / r! *(n-r)! 与 a/b = x(mod M) -> a * (b ^ (M-2)) =x (mod M) 进行求解
费马小定理：对于素数 M 任意不是 M 的倍数的 b，都有：b ^ (M-1) = 1 (mod M)
a/b = x(mod M) -> a * (b ^ (M-2)) =x (mod M)的推导：
只要 M 是一个素数，而且 b 不是 M 的倍数，就可以用一个逆元整数 b’，通过 a / b = a * b‘ (mod M)，来以乘换除。
a/b = x(mod M)
a / b = a / b * (b ^ (M-1)) = a * (b ^ (M-2)) = x(mod M)
而b ^ (M-2) mod M 就是逆元整数 b`。
所以最终要求的 x = n! *[r! *(n-r)!]^(M-2) (mod M)
#include <cstdio> #include <string> const int mod = 1000000007; const int maxN = 1e6; long long c[maxN*2 +10]; int m,n; void init(){ c[0] = 0; c[1] = 1; for(int i =1; i <= maxN*2+5; i++) c[i+1] = (c[i] *(i+1) ) % mod; } long long pow(long long n,long long m) { long long ans = 1; while(m > 0) { if(m & 1)ans = (ans * n) % mod; m = m >> 1; n = (n * n) % mod; } return ans; } int main(){ init(); while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { long long ans = c[n - 1 + m - 1]; ans = (ans * pow(c[n-1],mod - 2)) % mod; ans = (ans * pow(c[m - 1] ,mod - 2)) % mod; printf("%lld\n",ans); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/yoyo-sincerely/p/5719883.html
