关键路径

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拓扑排序

重要概念

• AVO（Activity of Vertex Network)：顶点表示活动，弧表示活动之间优先级的表示工程的有向图
• 拓扑序列：有向图中的一条路径，路径中某些点的相对顺序有限制
• 拓扑排序：对一个有向图构造拓扑序列

拓扑排序思路

利用临接表和栈，从AOV中寻阿泽一个入度为零的点，删除此点，并删除以该顶点为狐尾的弧，重复直到输出全部顶点或者AOV网中不存在入度为0为止

关键路径

重要概念

• AOE：在AOV的基础上，边上有权值，代表活动耗费的时间。
• AOE的工程应用：在活动之间的制约关系没有矛盾的基础之上，找出决定工程最短耗费时间的活动
• 关键路径：源点到汇点的最大程度的路径
  

参数定义

我们把VOE网中的顶点当作事件，弧当作活动。
- 事件最早发生时间etv（earliest time of vertex）
顶点V_k的最早发生时间（逻辑上要求V_k之前发生的事件都结束之后的最早时间）
- 事件最晚发生时间ltv（latest time of vertex）。

顶点V_k的最晚发生时间
- 活动最早发生时间et e（earliest time of edge）

弧a_k的最早发生时间。
- 活动最晚发生时间lte（earliest time of edge）

弧a_k的最晚发生时间

算法原理

拓扑排序

• 除了根据AOE进行基本的拓扑排序外，将要输出的拓扑序列压入全局栈stack2中。
• 同时求出所有顶点的etv \[etv[k]= \left\{ \begin{array}{c} 0，当k=0 \\max\{etv[i]+len\langle v_i,v_k\rangle,当k\neq0,且\langle v_i,v_k\rangle \in p[k]\\end{array} \right. \] >AOE网中的事件是有发生顺序的限制的，因此k必须等待规定在\(v_k\)之前发生的事件都结束之后才能开始，所以选取最大值>

计算ltv

\[ltv[k]=
\left\{
\begin{array}{c}
etv[k]，当k=n－1 \\
\min\{ltv[j]-len\langle v_k,v_j\rangle,当k < 0,且\langle v_k,v_j\rangle \in p[k]\\
\end{array}
\right.
\]

• 计算ltv的时候，实际上是把拓扑序列倒过来进行的
• ltv在两种可能中取最小值，是为了满足在执行\(v_k\)之后的所有事件不会延长整个工程的最短时间>

求关键路径

• 令\(ete=etv[k]\) (只有弧的狐尾顶点发生了，弧才可以开始）
• 令\(lte=ltv[j]－len\langle v_k,v_j\rangle\)（活动\(\langle v_k,v_j\rangle\)必须在事件\(v_j\)之前发生）
• 如果ete与lte相等，则此活动为关键活动

关键路径

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原文地址：http://www.cnblogs.com/rainySue/p/guan-jian-lu-jing.html