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求解方程组
X%m1=r1
X%m2=r2
....
X%mn=rn
首先看下两个式子的情况
X%m1=r1
X%m2=r2
联立可得
m1*x+m2*y=r2-r1
用ex_gcd求得一个特解x‘
得到X=x‘*m1+r2
X的通解X‘=X+k*LCM(m1,m2)
上式可化为:X‘%LCM(m1,m2)=X
到此即完成了两个式子的合并,再将此式子与后边的式子合并,最后的得到的X‘即为答案的通解,求最小整数解即可。
#include<stdio.h> #include<string.h> typedef long long ll; ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ if(!b){ x=1,y=0; return a; } ll ans=ex_gcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x; return ans; } int main(){ int n; ll a,b,c1,c2,c,x,y,d; while(~scanf("%d",&n)){ scanf("%lld%lld",&a,&c1); int f=1; for(int i=1;i<n;i++){ scanf("%lld%lld",&b,&c2); d=ex_gcd(a,b,x,y); c=c2-c1; if(c%d) f=0; c/=d;ll t=b/d; x=((x*c)%t+t)%t; c1+=a*x;//X a=a/d*b;//lcm c1%=a; } if(c1<0) c1+=a; if(f) printf("%lld\n",c1); else printf("-1\n"); } return 0; }
POJ 2891 Strange Way to Express Integers【扩展欧几里德】【模线性方程组】
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原文地址:http://www.cnblogs.com/L-King/p/5721035.html