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题目大意：给一个长度为n的整数序列，定义mex(i,j)表示区间[i,j]中没有出现过的最小非负整数，求sigma(mex(i,j))，即序列中所有连续非空子区间的mex之和。
题目分析：
answer=mex(1,1)+mex(1,2)...mex(1,n)
+ mex(2,2)...mex(2,n)
.
.
.
+ mex(n,n)。
初始时，用线段树的叶子节点维护mex(1,i)，将a(1)从序列中拿去后，将叶子节点的维护信息更新为mex(2,i)，以此类推...没更新一次，便求一次区间和，总和即为答案。
当拿掉a(i)后，只有a(k)以前的mex(i+1,j)将会受到影响，其中k>i并且a(i)=a(k)。
当i+1<=j<k时，如果mex(i,j)>a(i)，那么mex(i+1,j)=a(i)，否则mex(i+1,j)=mex(i,j)。显然，当 i 固定时，mex(i,j)关于 j 单调不减。所以，mex(i,j)>a(i)的将会是一段区间。
代码如下：
# include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
# define LL long long
# define mid (l+(r-l)/2)
const int N=200000;
int a[N+5];
int mex[N+5];
int nxt[N+5];
LL tr[N*4+5];
LL lazy[N*4+5];
int maxn[N*4+5];
inline void getMex(int n)
{
map<int,int>mp;
map<int,int>f;
fill(nxt,nxt+1+n,n+1);
int m=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
mp[a[i]]=1;
while(mp[m]) ++m;
mex[i]=m;
if(f[a[i]])
nxt[f[a[i]]]=i;
f[a[i]]=i;
}
}
inline void pushUp(int rt)
{
tr[rt]=tr[rt<<1]+tr[rt<<1|1];
maxn[rt]=max(maxn[rt<<1],maxn[rt<<1|1]);
}
inline void pushDown(int rt,int l,int r)
{
if(lazy[rt]!=-1){
lazy[rt<<1]=lazy[rt<<1|1]=lazy[rt];
maxn[rt<<1]=maxn[rt<<1|1]=lazy[rt];
tr[rt<<1]=lazy[rt]*(LL)(mid-l+1);
tr[rt<<1|1]=lazy[rt]*(LL)(r-mid);
lazy[rt]=-1;
}
}
inline void build(int rt,int l,int r)
{
lazy[rt]=-1;
if(l==r){
tr[rt]=mex[l];
maxn[rt]=mex[l];
}else{
build(rt<<1,l,mid);
build(rt<<1|1,mid+1,r);
pushUp(rt);
}
}
inline int query_up(int rt,int l,int r,int L,int R,int x)
{
if(l==r){
if(tr[rt]<x) return 0;
return l;
}
pushDown(rt,l,r);
if(L<=mid&&x<maxn[rt<<1]){
int k=query_up(rt<<1,l,mid,L,R,x);
if(k>0) return k;
}
if(R>mid&&x<maxn[rt<<1|1]){
int k=query_up(rt<<1|1,mid+1,r,L,R,x);
if(k>0) return k;
}
return 0;
}
inline void update(int rt,int l,int r,int L,int R,int x)
{
if(L<=l&&r<=R){
lazy[rt]=x;
tr[rt]=(LL)x*(LL)(r-l+1);
maxn[rt]=x;
}else{
pushDown(rt,l,r);
if(L<=mid) update(rt<<1,l,mid,L,R,x);
if(R>mid) update(rt<<1|1,mid+1,r,L,R,x);
pushUp(rt);
}
}
inline LL query(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
if(L<=l&&r<=R) return tr[rt];
pushDown(rt,l,r);
LL res=0;
if(L<=mid) res+=query(rt<<1,l,mid,L,R);
if(R>mid) res+=query(rt<<1|1,mid+1,r,L,R);
return res;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)&&n)
{
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i);
getMex(n);
build(1,1,n);
LL ans=query(1,1,n,1,n);
for(int i=1;i<n;++i){
int p=query_up(1,1,n,i+1,nxt[i]-1,a[i]);
if(p>0) update(1,1,n,p,nxt[i]-1,a[i]);
ans+=query(1,1,n,i+1,n);
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/20143605--pcx/p/5723148.html
