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贝中斯公式相关知识

时间:2016-07-31 17:29:24      阅读:230      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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贝叶斯定理是由英国数学家贝叶斯提出的公式,用于描述两个事件之间的关系:

按照乘法法则,可以立刻导出:P(A∩B) = P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)

           如上公式也可变形为:P(B|A) = P(A|B)*P(B) / P(A)

按这些术语,Bayes法则可表述为:

后验概率 = (似然度 * 先验概率)/标准化常量 也就是说,后验概率与先验概率和似然度的乘积成正比。

另外,比例Pr(B|A)/Pr(B)也有时被称作标准似然度(standardised likelihood),Bayes法则可表述为:

后验概率 = 标准似然度 * 先验概率

 

通常,事件A在事件B(发生)的条件下的概率,与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的;然而,这两者是有确定的关系,贝叶斯法则就是这种关系的陈述。

 

贝叶斯法则中,每个名词都有约定俗成的名称:

Pr(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为"先验"是因为它不考虑任何B方面的因素。

Pr(A|B)是已知B发生后A的条件概率,也由于得自B的取值而被称作A的后验概率

Pr(B|A)是已知A发生后B的条件概率,也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。

Pr(B)是B的先验概率或边缘概率,也作标准化常量(normalized constant)。

 

 

按这些术语,Bayes法则可表述为:

后验概率 = (似然度 * 先验概率)/标准化常量 也就是说,后验概率与先验概率和似然度的乘积成正比。

例如:P(A|B) = P(B|A)*P(A) / P(B)中,P(B|A)即为似然度。

另外,比例Pr(B|A)/Pr(B)也有时被称作标准似然度(standardised likelihood),Bayes法则可表述为:

后验概率 = 标准似然度 * 先验概率

 

 

边缘概率是什么:

边缘概率 Marginal Probability 是某个事件发生的概率,而与其它事件无关。边缘概率是这样得到的:在联合概率中,把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失(对离散随机变量用求和得全概率,对连续随机变量用积分得全概率)。

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原文地址:http://www.cnblogs.com/yinheyi/p/5723385.html

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