标签：
扩展欧几里得算法。
void exgcd(int a,int b,int&x,int&y){
if(!b) {
x=1;y=0;return ;
}
exgcd(b,a%b,x,y);
int temp=x;x=y;y=temp-a/b*y;
}
1）ax+by=c。
有解的条件是c%gcd(a,b)==0，因为ax+by=gcd(a,b)一定有解。
设解是x0,y0,则通解 x=x0+(b/gcd(a,b))*t y=y0-(a/gcd(a,b))*t
2）ax ≡1 (mod m)
x为a关于m的逆元，即ax-my=1,若gcd(a,m)!=1 无解
设解是x0，则通解 x=x0+m*t 则a关于m的逆元是关于m同余的。则最小正整数解∈(0,m)，那么x=(x0%abs(m)+abs(m))%abs(m);
noip2012同余方程：求出ax ≡1(mod n) 的最小正整数解。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define clr(x,c) memset(x,c,sizeof(x))
void exgcd(int a,int b,int&x,int&y){
if(!b) {
x=1;y=0;return ;
}
exgcd(b,a%b,x,y);
int temp=x;x=y;y=temp-a/b*y;
}
int main(){
int a,b,x,y;
scanf("%d%d",&a,&b);
exgcd(a,b,x,y);
x=(x%b+b)%b;
printf("%d\n",x);
return 0;
}
3）求ax≡t(mod b);
可以求出ax+by=gcd(a,b)的解，若t%gcd(a,b)！=0无解。否则最小整数解x=(x0%abs(b/gcd)+abs(b/gcd))%abs(b/gcd)*(c/gcd)
eg
int cal(int a,int b,int c){
int x,y;
int gcd=exgcd(a,b,x,y);
x*=c/gcd;
b/=gcd;
if(b<0) b=-b;
return (x%b+b)%b;
}
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/fighting-to-the-end/p/5724009.html
