ACdream 1103 瑶瑶正式成为CEO（树链剖分+费用流）

时间：2014-08-07 18:40:10 阅读：310 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

Problem Description

瑶瑶（tsyao）是某知名货运公司（顺丰）的老板，这个公司很大，货物运输量极大，因此公司修建了许多交通设施，掌控了一个国家的交通运输。

这个国家有n座城市，公司的总部在1号城市。

公司下管辖的有m条道路和n-1段火车线路。

这m条道路和n-1条火车线路都可以用u来表示起点，v来表示终点（数据保证m条道路和n-1条火车线路构成有向无环图）。

这n-1段火车道保证从1号城市出发，能够有唯一的一道只包含火车道的线路到达其他n-1座城市。

每条道路和每段火车道都有一个最佳搭载货物值ai，如果要搭载的货物超过了ai，公司需要对经过该路线的超过ai的每单位货物增加bi的维修费用，由于种种原因，如果搭载的货物低于ai，公司需要对少的每单位货物(设该路线有x的货物，则计算为ai-x单位)增加ci的维修费用。当然，每单位货物经过时，会有di的基础维护费用。

这里有两种操作：

C xi yi zi：随着时间和环境的变化，火车道会受到一些影响，xi到yi的火车道ai会改变zi(新的ai应该为ai+zi)，若xi不能到达yi，则将hi到xi和hi到yi的路段ai改变zi(hi为可以到达xi和yi的城市，且不存在fi使得 hi能够到达fi，fi能够到达xi和yi)。

当某火车道的ai值小于0时，我们看做该条火车道的最佳搭载货物值为0(当然ai事实上是负数)；

Q vi wi：查询当计划将wi单位货物从1号城市到vi号城市时，该公司需要的最小维护费用。维护费用计算为每条道路和火车道的维护费用的和(SUMbi+SUMci+SUMdi)。

Input

第一行两个整数n，m，用空格隔开。

接下来n-1+m行，每行u，v，ai，bi，ci，di六个整数。

前n-1行表示火车线路，后m行表示道路。

接下来一行为一个整数q。

接下来q行分别为上述两种操作。

Output

对于每次Q操作，输出答案，数据保证答案在int范围内。

题目大意：略。

思路：

——————————————————————————————————————————————————————————————————

扒官方题解：http://tsyao.tk/archives/94

对付修改的话，就用树链剖分就好，然后每次询问跑网络流。

网络流这样建图，先假设我每条边都跑了0的流量，我们先算出跑了0的流量的费用，然后对于一条边，我跑了小于ai的流量的时候，每次增加一点流量，就相当于减小了ci的费用，所以把一条边拆成两条边，一条是费用为-ci+di，上界为ai的边，一条是费用为bi+di，上界为无穷的边。。。

——————————————————————————————————————————————————————————————————

PS：简单的说就是两条SB题合在一起出，这样也脱离不了它是SB题的结果。但是却忘了删一条调试语句导致无限TLE……

代码（1772MS）：

  1 #include <cstdio>
  2 #include <iostream>
  3 #include <cstring>
  4 #include <algorithm>
  5 #include <queue>
  6 using namespace std;
  7 typedef long long LL;
  8 
  9 const int MAXN = 510;
 10 const int MAXV = MAXN;
 11 const int MAXE = 2 * (2010 * 2 + MAXN * 2);
 12 const int MAXT = MAXN << 2;
 13 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 14 
 15 struct SPFA_COST_FLOW {
 16     int head[MAXV];
 17     int to[MAXE], next[MAXE], cap[MAXE], flow[MAXE];
 18     LL cost[MAXE];
 19     int n, m, ecnt, st, ed;
 20 
 21     void init(int n) {
 22         this->n = n;
 23         memset(head + 1, -1, n * sizeof(int));
 24         ecnt = 0;
 25     }
 26 
 27     void add_edge(int u, int v, int f, LL c) {
 28         to[ecnt] = v; cap[ecnt] = f; cost[ecnt] = c; next[ecnt] = head[u]; head[u] = ecnt++;
 29         to[ecnt] = u; cap[ecnt] = 0; cost[ecnt] = -c; next[ecnt] = head[v]; head[v] = ecnt++;
 30     }
 31 
 32     void clear() {
 33         memset(flow, 0, ecnt * sizeof(int));
 34     }
 35 
 36     LL dis[MAXV];
 37     int pre[MAXV];
 38     bool vis[MAXV];
 39 
 40     bool spfa() {
 41         memset(vis + 1, 0, n * sizeof(bool));
 42         memset(dis, 0x3f, (n + 1) * sizeof(LL));
 43         queue<int> que; que.push(st);
 44         dis[st] = 0;
 45         while(!que.empty()) {
 46             int u = que.front(); que.pop();
 47             vis[u] = false;
 48             for(int p = head[u]; ~p; p = next[p]) {
 49                 int v = to[p];
 50                 if(cap[p] - flow[p] && dis[u] + cost[p] < dis[v]) {
 51                     dis[v] = dis[u] + cost[p];
 52                     pre[v] = p;
 53                     if(!vis[v]) {
 54                         que.push(v);
 55                         vis[v] = true;
 56                     }
 57                 }
 58             }
 59         }
 60         return dis[ed] < dis[0];
 61     }
 62 
 63     LL maxFlow, minCost;
 64 
 65     LL min_cost_flow(int ss, int tt) {
 66         st = ss, ed = tt;
 67         maxFlow = minCost = 0;
 68         while(spfa()) {
 69             int u = ed, tmp = INF;
 70             while(u != st) {
 71                 tmp = min(tmp, cap[pre[u]] - flow[pre[u]]);
 72                 u = to[pre[u] ^ 1];
 73             }
 74             u = ed;
 75             while(u != st) {
 76                 flow[pre[u]] += tmp;
 77                 flow[pre[u] ^ 1] -= tmp;
 78                 u = to[pre[u] ^ 1];
 79             }
 80             maxFlow += tmp;
 81             minCost += tmp * dis[ed];
 82         }
 83         return minCost;
 84     }
 85 } G;
 86 
 87 struct Tree {
 88     struct Edge {
 89         int a, b, c, d, u, v;
 90         void read() {
 91             scanf("%d%d%d%d%d%d", &u, &v, &a, &b, &c, &d);
 92         }
 93     } tree[MAXN], edge[MAXE];
 94     int tid[MAXN], eid[MAXN], size[MAXN], son[MAXN], top[MAXN], dep[MAXN], fa[MAXN];
 95     int n, m, q;
 96 
 97     int head[MAXV], pre[MAXV], ecnt, dfs_clock;
 98     int to[MAXE], next[MAXE], id[MAXE];
 99     LL add[MAXT];
100 
101     void init() {
102         memset(head + 1, -1, n * sizeof(int));
103         ecnt = dfs_clock = 0;
104     }
105 
106     void add_edge(int u, int v, int i) {
107         to[ecnt] = v; id[ecnt] = i; next[ecnt] = head[u]; head[u] = ecnt++;
108         to[ecnt] = u; id[ecnt] = i; next[ecnt] = head[v]; head[v] = ecnt++;
109     }
110 
111     void dfs_size(int u, int f, int depth) {
112         size[u] = 1; dep[u] = depth; fa[u] = f;
113         int maxsize = son[u] = 0;
114         for(int p = head[u]; ~p; p = next[p]) {
115             int v = to[p];
116             if(v == f) continue;
117             pre[v] = p;
118             dfs_size(v, u, depth + 1);
119             size[u] += size[v];
120             if(size[v] > maxsize) {
121                 maxsize = size[v];
122                 son[u] = v;
123             }
124         }
125     }
126 
127     void dfs_heavy_edge(int u, int ancestor) {
128         tid[u] = ++dfs_clock; eid[dfs_clock] = id[pre[u]];
129         top[u] = ancestor;
130         if(son[u]) dfs_heavy_edge(son[u], ancestor);
131         for(int p = head[u]; ~p; p = next[p]) {
132             int v = to[p];
133             if(v == fa[u] || v == son[u]) continue;
134             dfs_heavy_edge(v, v);
135         }
136     }
137 
138     #define ll (x << 1)
139     #define rr (ll | 1)
140     #define mid ((l + r) >> 1)
141 
142     void pushdown(int x) {
143         if(add[x]) {
144             add[ll] += add[x];
145             add[rr] += add[x];
146             add[x] = 0;
147         }
148     }
149 
150     void pushadd(int x, int l, int r) {
151         if(l == r) {
152             if(l > 1) tree[eid[l]].a += add[x];
153             add[x] = 0;
154         } else {
155             pushdown(x);
156             pushadd(ll, l, mid);
157             pushadd(rr, mid + 1, r);
158         }
159     }
160 
161     void modify(int x, int l, int r, int a, int b, int val) {
162         if(a <= l && r <= b) {
163             add[x] += val;
164         } else {
165             if(a <= mid) modify(ll, l, mid, a, b, val);
166             if(mid < b) modify(rr, mid + 1, r, a, b, val);
167         }
168     }
169 
170     void modify(int x, int y, int val) {
171         while(top[x] != top[y]) {
172             if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
173             modify(1, 1, n, tid[top[x]], tid[x], val);
174             x = fa[top[x]];
175         }
176         if(x != y) {
177             if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
178             modify(1, 1, n, tid[son[y]], tid[x], val);
179         }
180     }
181 
182     int gid[MAXV];
183     void initQuery() {
184         G.init(n + 1);
185         for(int i = 1; i < n; ++i) {
186             Edge &t = tree[i];
187             gid[i] = G.ecnt;
188             G.add_edge(t.u, t.v, max(0, t.a), t.d - t.c);
189             G.add_edge(t.u, t.v, INF, t.d + t.b);
190         }
191         for(int i = 0; i < m; ++i) {
192             Edge &t = edge[i];
193             G.add_edge(t.u, t.v, max(0, t.a), t.d - t.c);
194             G.add_edge(t.u, t.v, INF, t.d + t.b);
195         }
196         G.add_edge(n + 1, 1, 0, 0);
197     }
198 
199     int query(int tt, int val) {
200         int ss = n + 1;
201         pushadd(1, 1, n);
202         LL sum = 0;
203         for(int i = 1; i < n; ++i) {
204             Edge &t = tree[i];
205             sum += t.c * max(0, t.a);
206             G.cap[gid[i]] = max(0, t.a);
207         }
208         for(int i = 0; i < m; ++i) {
209             Edge &t = edge[i];
210             sum += t.c * max(0, t.a);
211         }
212         G.cap[G.ecnt - 2] = val;
213         G.clear();
214         return sum + G.min_cost_flow(ss, tt);
215     }
216 
217     void work() {
218         scanf("%d%d", &n, &m);
219         for(int i = 1; i < n; ++i) tree[i].read();
220         for(int i = 0; i < m; ++i) edge[i].read();
221         init();
222         initQuery();
223         for(int i = 1; i < n; ++i) add_edge(tree[i].u, tree[i].v, i);
224         dfs_size(1, 0, 1);
225         dfs_heavy_edge(1, 1);
226         scanf("%d", &q);
227         char op;
228         for(int i = 0, a, b, c; i < q; ++i) {
229             scanf(" %c", &op);
230             if(op == ‘Q‘) {
231                 scanf("%d%d", &a, &b);
232                 printf("%d\n", query(a, b));
233             } else {
234                 scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
235                 modify(a, b, c);
236             }
237         }
238     }
239 } T;
240 
241 int main() {
242     T.work();
243 }

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