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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1286
分析：与会长的编号（N）有大于1的公约数则为老朋友，让你求新朋友的个数。那么新朋友肯定是与会长的编号（N）互质的数了。
注意：一般做法都会超时。这时候就需要用到欧拉函数了。
欧拉函数：
（求出一个数n与1~n之间互质的个数）：找到n的一个质因子i，那么1~n中与n的公约数是i的倍数的概率pi = 1/i，那么与n的公约数不是i的倍数（这些数可能就是与n互质的数）概率为1-pi，即（i-1）/i；那么当我们找到n所有的质因子时，1~n之间与n互质的概率就是所有（1-pi）的乘积，那么与n互质的个数就是: Eular(n)=n*(1-p1)*(1-p2)....(1-pi)；
简单来说，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如Euler(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。
欧拉函数延伸：一个数的所有质因子之和是euler(n)*n/2。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; #define maxn 32768 #define oo 0x3f3f3f3f int euler(int n) { int res=n,a=n; for(int i=2; i*i<=a; i++) { if(a%i==0) { res=res/i*(i-1); while(a%i==0) a/=i; } } if(a>1) res=res/a*(a-1); return res; } int main() { int T, n; scanf("%d", &T); while(T --) { scanf("%d", &n); printf("%d\n", euler(n)); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/daydayupacm/p/5731480.html
