BZOJ2431: [HAOI2009]逆序对数列

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2431: [HAOI2009]逆序对数列

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Description

对于一个数列{a_i}，如果有i<j且a_i>a_j，那么我们称a_i与a_j为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

Input

第一行为两个整数n，k。

Output

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

Sample Input

样例输入

4 1

Sample Output

样例输出

3

样例说明：

下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；

测试数据范围

30%的数据 n<=12

100%的数据 n<=1000，k<=1000

HINT

Source

Day1

题解：

用f[i,j]表示共i个数，逆序对个数为j的方案数

容易想到递推公式

f[i,j]=sigma｛f[i-1,j-k]} 0=<k<=i-1

在用上连续和优化即可，即用一个临时变量存储等式右边的值，每次到下一个j的时候，就删掉不在范围内的，加上新添进来的，复杂度O(1)

代码：

 1 var i,j,n,k,tmp:longint;
 2     f:array[0..1500,0..1500] of longint;
 3 begin
 4   assign(input,‘input.txt‘);assign(output,‘output.txt‘);
 5   reset(input);rewrite(output);
 6   readln(n,k);
 7   fillchar(f,sizeof(f),0);
 8   for i:=1 to n do f[i,0]:=1;
 9   for i:=2 to n do
10    begin
11     tmp:=f[i-1,0];
12     for j:=1 to k do
13      begin
14       if j-i>=0 then dec(tmp,f[i-1,j-i]);
15       inc(tmp,f[i-1,j]);
16       f[i,j]:=(tmp+10000) mod 10000;
17      end;
18    end;
19   writeln(f[n,k]);
20   close(input);close(output);
21 end.

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