中位数

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T1-UVa-采矿

OJ:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/40564

某天gameboy玩魔兽RPG。有一个任务是在一个富含金矿的圆形小岛上建一个基地，以最快的速度采集完这个小岛上的所有金矿。这个小岛上有n(0<n<1000000)个金矿，每个金矿的矿藏量是相等的。而且这个小岛的地势非常平坦，所以基地可以建在小岛的任何位置，每个金矿的采矿速度只跟矿藏到基地的路程长度有关。为了不让这个任务太无聊，游戏设计者对这个小岛施了个“魔法”，规定矿工在小岛上只能正南正北正西正东走。也就是说矿工不能斜着在岛上走。 

这个小岛在一个二维直角坐标系中描述。 

你的任务就是帮gameboy找一个建造基地的位置，使矿工能以最快的速度采完所有矿。

输入数据有多组。每组数据的第一行是一个正整数n(0<n<1000000),表示小岛上有n个金矿。在接下来的n行中，每行有两个实数x,y，表示其中一个金矿的坐标。n=0表示输入数据结束。

每一组输入数据对应一行输出，输出两个实数x，y（保留小数点后两位），也就是你找到的建造基地的位置坐标。如果坐标不唯一，可以任选一个输出。

感觉要用最短路...枚举？其实只要把横纵坐标排下序找中位数就行...T_T

//摘自一位大牛的博客
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1000005;
double a[MAXN],b[MAXN];
int main()
{
    int i,n;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
          scanf("%lf%lf",&a[i],&b[i]);
        sort(a,a+n);
        sort(b,b+n);
        printf("%.2lf %.2lf\n",a[n/2],b[n/2]);
    }   
    return 0; 
} 

T2-UVa11300-分金币（采完矿了分金币？）

大意就是n个人围成一个圈，每个人有一些金币，每个人给左右两边的人一些金币，使得最后每个人的金币数相等，求转手的金币的最小值（金币总数总是能整除n）

有多组数据，具体看这里:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/33899

首先，对于相邻的两个人来说（比如1和2），如果1给了2某些同时2也给了1某些，那么这一定不是最优的，所以相邻两个人之间的金币流转可以转换成单向的，设xn表示第x个人给了他左边的人xn个金币，此值可正可负（负数就代表他从左边的人那里获得了金币）

对于第一个人：A1（原有的金币）-x1+x2=M（平均数）=>x2=M-A1+x1=x1-C1（设C1=A1-M），以后的人也类似

所以xn=x1-C(n-1)

我们要求的是所有x的绝对值最小的情况

Cn可以递推得到，我们只要求得最优的x1即可

可以发现当x1是所有C值的中位数是最优（Tip:绝对值就是数轴上两点间的距离不是吗~~）

剩下的就很简单啦

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 using namespace std;
 5 const int maxn=1000000+10;
 6 int N,M,A[maxn],C[maxn];
 7 int main()
 8 {
 9     long long sum;
10     while(cin>>N){
11         sum=0;
12         for(int i=1;i<=N;i++) cin>>A[i],sum+=A[i];
13         M=sum/N;C[0]=0;
14         for(int i=1;i<N;i++) C[i]=C[i-1]+A[i]-M;
15         sort(C,C+N);
16         long long pos=C[N/2],/*求得的中位数*/ans=0;
17         for(int i=0;i<N;i++) ans+=abs(pos-C[i]);
18         cout<<ans<<endl;
19     }
20     return 0;
21 }

中位数

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原文地址：http://www.cnblogs.com/gzhonghui/p/5734138.html