矩阵十题【三】 HDU 1588 Gauss Fibonacci

标签：数学   矩阵   

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1588

题目大意：先要知道一组斐波那契数列

现在知道一组公式g（i）=k*i+b；（i=0,1,2,3...n-1)

让你求出 f（g（i）） 的总和（i=01,2,3,...,n-1），比如给出的数据是2 1 4 100 

2*0+1=1   f(1)=1

2*1+1=3   f(3)=2

2*2+1=5   f(5)=5

2*3+1=7   f(7)=13

故sum=21%100

没有什么思路做这个题目。

后来看了题解发现数列的乘法可以构造出矩阵相乘。

   fibonacci数列满足   |F(n+1)    F(n)  |= |1 1|^n
                                      |F(n)       F(n-1)|   |1 0|

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 2
struct Matrix
{
    __int64 a[N][N];
}res,tmp,ans,B,C,S,AB,AK;
Matrix A={1,1,1,0};   //初始化矩阵A
Matrix S0={1,0,0,1};  //(A^k)^0
int m;
Matrix mul(Matrix x,Matrix y)   //矩阵乘法
{
    memset(tmp.a,0,sizeof(tmp.a));
    int i,j,k;
    for(i=0;i<2;i++)
        for(j=0;j<2;j++)
            for(k=0;k<2;k++)
            {
                tmp.a[i][j]+=(x.a[i][k]*y.a[k][j]);
                tmp.a[i][j]%=m;
            }
    return tmp;
}
Matrix quickpow(Matrix origin,int k)  //矩阵快速幂
{
    int i;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for(i=0;i<2;i++)
        res.a[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1)
            res=mul(res,origin);
        origin=mul(origin,origin);
        k>>=1;
    }
    return res;
}
Matrix add(Matrix x,Matrix y)   //矩阵加法
{
    int i,j;
    for(i=0;i<2;i++)
        for(j=0;j<2;j++)
            tmp.a[i][j]=(x.a[i][j]+y.a[i][j])%m;
    return tmp;
}

Matrix bin(int n)   //二分
{
    if(n<=1)
        return AK;
    else if(n%2)
    {
        B=bin(n-1);
        C=quickpow(AK,n);
        return add(B,C);
    }
    else
    {
        B=bin(n/2);
        C=quickpow(AK,n/2);
        C=mul(B,C);
        return add(B,C);
    }
}

void print(Matrix x)
{
    int i,j;
    for(i=0;i<2;i++)
    {
        for(j=0;j<2;j++)
            printf("%d ",x.a[i][j]);
        printf("\n");
    }
}
int main()
{
    int k,b,n;
    while(scanf("%d%d%d%d",&k,&b,&n,&m)!=EOF)
    {
       //fibonacci数列满足   |F(n+1)  F(n)  |= |1 1|^n
       //                    |F(n)    F(n-1)|  |1 0|

        AB=quickpow(A,b);  //A^b
    //    print(AB);
        AK=quickpow(A,k);  //A^k
    //    print(AK);
        S=bin(n-1);     //F(n-1)
        S=add(S0,S);
    //    print(S);
        ans=mul(AB,S);
        printf("%d\n",ans.a[0][1]);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u010468553/article/details/38424973