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#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; int n,m; long long C[1005][1005]; long long mod = 1000000007; long long cal(int cur,int pre) { if(cur==m+1) return 1; long long ans = 0; for(int i=pre;i<=n;i++) { //printf("%lld\n",C[i][pre]); ans+=C[i][pre]*cal(cur+1,i)%mod; ans%=mod; } return ans; } int main() { C[0][0] = 1; C[1][0]=C[1][1]=1; for(int i=2;i<=1000;i++) { C[i][0] = 1; C[i][i] = 1; for(int j=1;j<i;j++) { C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1])%mod; } } int data[10][10]; memset(data,0,sizeof(data)); for(int j=2;j<=5;j++) { for(int i=0;i<=5;i++) { n=i,m=j; printf("n: %d m: %d ",n,m); printf("%lld\n",cal(1,0)); } } while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { printf("%lld\n",cal(1,0)); } }
运行结果如下：
仔细观察结果我们可以发现，这是等比数列前n项和，即m^ 0+m^1+m^ 2+m^3+.....+m ^n=(m^(n+1)-1)/(m-1);题目中的数据是对mod=1e9+7取模的，我们知道这是一个素数，且m的范围是int，所以gcd(m,mod)=1; 所以满足费马小定理的条件，根据费马小定理我们得知m-1对mod的逆元为(m-1)^(mod-2); ans=(m^(n+1)-1)%mod*(m-1)^(mod-2)%mod;利用快速幂即可求出结果。
AC代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int mod=1000000007; ll pow1(ll a,ll b) { ll ans=1; while(b) { if(b&1) { ans=ans*a%mod; } b>>=1; a=a*a%mod; } return ans; } int main() { int t; ll n,m; cin>>t; while(t--) { cin>>n>>m; ll ans1,ans2,ans3; ans1=(pow1(m,n+1)-1+mod)%mod; ans2=(pow1(m-1,mod-2)+mod)%mod; ans3=ans1*ans2%mod; //cout<<pow1(2,4)<<endl; //cout<<ans1<<endl<<ans2<<endl; cout<<ans3<<endl; } return 0; }
官方给出的公式推导表示没看懂。
HDU 5793 A Boring Question (费马小定理) ---2016杭电多校联合第六场
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Ritchie/p/5737974.html
