卢卡斯定理的模板以及应用

定义：
Lucas定理是用来求 $C(n,m)$ $MOD$ $p$，p为素数的值。Lucas定理：我们令$n=sp+q , m=tp+r .（q ，r ≤p）$
那么：（在编程时你只要继续对 调用 $Lucas$ 定理即可。代码可以递归的去完成这个过程，其中递归终点为 $t = 0$ ；时间复杂度 $O（log_p(n)*p)：）$
主要解决当 $n, m$ 比较大的时候，而 $p$ 比较小的时候 $<1e6$ ，那么我们就可以借助 卢卡斯定理来解决这个问题：
模板：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INF = 1e9+5;
const int MAXN = 1e6+5;
const int MOD = 1e9+7;
const double eps = 1e-7;
const double PI = acos(-1);
using namespace std;
LL quick_mod(LL a, LL b, LL c)
{
    LL ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
            ans = (ans*a)%c;
        b>>=1;
        a = (a*a)%c;
    }
    return ans;
}
LL fac[MAXN];
void Get_Fac(LL m)///m!
{
    fac[0] = 1;
    for(int i=1; i<=m; i++)
        fac[i] = (fac[i-1]*i) % m;
}
LL Lucas(LL n, LL m, LL p)
{
    LL ans = 1;
    while(n && m)
    {
        LL a = n % p;
        LL b = m % p;
        if(a < b)
            return 0;
        ans = ( (ans*fac[a]%p) * (quick_mod(fac[b]*fac[a-b]%p,p-2,p)) ) % p;
        n /= p;
        m /= p;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    LL n, m, p;
    Get_Fac(p);
    Lucas(n, m, p);///C(n,m)%p
    return 0;
}

应用：
HDU 3037
题目大意：
求 $C(n+m,m)$ % $P$
$AC代码：$

/**
2016 - 08 - 04 晚上
Author: ITAK

Motto:

今日的我要超越昨日的我，明日的我要胜过今日的我，
以创作出更好的代码为目标，不断地超越自己。
**/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INF = 1e9+5;
const int MAXN = 1e6+5;
const int MOD = 1e9+7;
const double eps = 1e-7;
const double PI = acos(-1);
using namespace std;
LL quick_mod(LL a, LL b, LL c)
{
    LL ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
            ans = (ans*a)%c;
        b>>=1;
        a = (a*a)%c;
    }
    return ans;
}
LL fac[MAXN];
void Get_Fact(LL m)///m!
{
    fac[0] = 1;
    for(int i=1; i<=m; i++)
        fac[i] = (fac[i-1]*i) % m;
}
LL Lucas(LL n, LL m, LL p)
{
    LL ans = 1;
    while(n && m)
    {
        LL a = n % p;
        LL b = m % p;
        if(a < b)
            return 0;
        ans = ( (ans*fac[a]%p) * (quick_mod(fac[b]*fac[a-b]%p,p-2,p)) ) % p;
        n /= p;
        m /= p;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        LL n, m, p;
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&p);
        Get_Fact(p);
        printf("%I64d\n",Lucas(n+m,m,p));
    }
    return 0;
}