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N * N的方格,从左上到右下画一条线。一个机器人从左上走到右下,只能向右或向下走。并要求只能在这条线的上面或下面走,不能穿越这条线,有多少种不同的走法?由于方法数量可能很大,只需要输出Mod 10007的结果。
Input
输入一个数N(2 <= N <= 10^9)。
Output
输出走法的数量 Mod 10007。
Input示例
4
Output示例
10
解题思路:
从左上做到右下只能向右护着向下走,就是相当于从左下走到右上的一条非降路径,然后中间加了一些障碍,其实就是从
因为
/**
2016 - 08 - 05 下午
Author: ITAK
Motto:
今日的我要超越昨日的我,明日的我要胜过今日的我,
以创作出更好的代码为目标,不断地超越自己。
**/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INF = 1e9+5;
const int MAXN = 1e6+5;
const LL MOD = 1e4+7;
const double eps = 1e-7;
const double PI = acos(-1);
using namespace std;
LL quick_mod(LL a, LL b, LL c)
{
LL ans = 1;
while(b)
{
if(b & 1)
ans = (ans*a)%c;
b>>=1;
a = (a*a)%c;
}
return ans;
}
LL fac[MAXN];
void Get_Fac(LL m)///m!
{
fac[0] = 1;
for(int i=1; i<=m; i++)
fac[i] = (fac[i-1]*i) % m;
}
LL Lucas(LL n, LL m, LL p)
{
LL ans = 1;
while(n && m)
{
LL a = n % p;
LL b = m % p;
if(a < b)
return 0;
ans = ( (ans*fac[a]%p) * (quick_mod(fac[b]*fac[a-b]%p,p-2,p)) ) % p;
n /= p;
m /= p;
}
return ans;
}
void Exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)
{
if(b == 0)
{
x = 1;
y = 0;
return;
}
LL x1, y1;
Exgcd(b, a%b, x1 ,y1);
x = y1;
y = x1 - (a/b)*y1;
}
int main()
{
Get_Fac(MOD);
LL n;
while(cin>>n)
{
LL x, y;
Exgcd(n, MOD, x, y);
x = (x%MOD+MOD)%MOD;
x<<=1LL;
LL ans = Lucas(2*n-2, n-1, MOD);
ans = (ans*x)%MOD;
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
51NOD 1120 机器人走方格 V3(卢卡斯定理 + 非降路径)
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原文地址:http://blog.csdn.net/qingshui23/article/details/52131431