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题目大意：
给出一串序列Ai{0,1}，求一个序列Bi[0,1]（Bi<Bi+1），使得sigama(Ai-Bi)^2最小
思路：
若B相同，则取A的平均数可使方差最小
若B有序，
若A==00..011..1序列 则 B最优取法为0序列中取0，1序列中取1，满足B1<B2，最优，B1,B2取值互不影响，不考虑
若A==11..100..0序列 则 B为其平均数，因为最优是B在1序列中取1,0序列中取0，由于B1<B2，故只有当B1=B2时，可使其最优，解得最小为 1的个数sum/总个数len
因此，可以建立单调栈，栈按sum/len单调递增，若新插入10段的sum/len与栈顶比较，若小于栈顶，则合并，否则入栈
#include <cstdio> #include <cstring> #include <stack> using namespace std; struct Edge{ int sum,len; }; int a[1000005]; stack<Edge> q; int main() { //freopen("1003.in","r",stdin); int tt,n; scanf("%d",&tt); while(tt--) { scanf("%d",&n); for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]); double ans=0; int l=1,r=n; while(a[l]==0) l++; while(a[n]==1) n--; if(l>n) { printf("%.6f",0.0); continue; } r=l-1; while(r<n) { int sum=0; while(r+1<=n && a[r+1]==1) { sum=sum+1; r++; } while(r+1<=n && a[r+1]==0) r++; Edge tmp; tmp.sum=sum; tmp.len=r-l+1; while(!q.empty() && 1.0*q.top().sum/q.top().len >= 1.0*tmp.sum/tmp.len) { tmp.sum+=q.top().sum; tmp.len+=q.top().len; q.pop(); } q.push(tmp); l=r+1; } while(!q.empty()) { int len=q.top().len,sum=q.top().sum; ans+=(sum*(1.0-1.0*sum/len)*(1.0-1.0*sum/len)+(len-sum)*(1.0*sum/len)*(1.0*sum/len)); q.pop(); } printf("%.6f\n",ans); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Mathics/p/3898466.html
