线性代数知识点

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行列式

一个矩阵的行列式就是一个多面体的体积，这个多面体的边对应矩阵的行

二维的情况下，就张成一个平行四边形

性質一：，其中  是單位矩陣。

性質二：若  有相同的兩列 (row)[4]，則 

           两个向量重合，四边形面积为0

性質三： 

性質四：交換  的兩列改變  的正負號

性質五：若  包含一零列，則 

性質六：列取代運算，即任一列乘以常數  再加進另一列，不改變行列式

性質七：若  為三角矩陣， 等於主對角元乘積

性質八：若  是一個可逆矩陣，則 ；若  是不可逆的，則 

  對矩陣  執行基本列運算，將  化簡為上三角矩陣 ，性質四指出列交換運算改變行列式正負號，性質六則說明列取代運算不改變行列式，

  因此 。再由性質七，，推論當  是可逆時，所有  全不為零，故 ；

  當  不可逆時， 必有一零列，即至少有一 ，則 。

性質九：

性質十：

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原文地址：http://www.cnblogs.com/kyostone/p/5743332.html