完全二叉树：若一棵二叉树具有具有n个节点，它的每个节点都与高度为k的满二叉树编号为0~n-1结点一一对应，则称这可二叉树为完全二叉树。
方法一：一维数组存储
根据完全二叉树的定义和性质，利用一位数组作为完全二叉树的存储，如下图
由图，节点的编号与数组元素的下标是一一对应的，可根据二叉树的性质，可方便找出下标 为i的的双亲结点a[i/2]及左右孩子结点a[i*2],a[i*2+1].这样判断一棵树是否为二叉树，应该对此二叉树从上到下，从左到右依次编号， 然后把编好的号依次存入一位数组中，在与相应深度的满二叉树的编号进行对比，即可判断此二叉树是否为完全二叉树。
但是该方法虽然实现容易，但占用空间太大，并且效率低，所以可通过层次遍历来判断是否为完全二叉树。
方法二：层次遍历（利用队列）
完全二叉树是指最后一层左边是满的，右边可能慢也不能不满，然后其余层都是满的，根据这个特性，利用层遍历。如果我们当前遍历到了NULL结点，如果后续还有非NULL结点，说明是非完全二叉树。
bool _CheckCompleteTree(Node *root)
{
queue<Node*> q;
if (root == NULL) //空树是完全二叉树
return true;
q.push(root);
bool flag = false;
while (!q.empty())
{
Node* front = q.front();
if (front != NULL)
{
if (flag)
return false;
q.push(front->_left);
q.push(front->_right);
}
else
flag = true;
q.pop();
}
return true;
}
完整代码及测试用例
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
template<class T>
struct BinaryTreeNode
{
T _data;
BinaryTreeNode *_left;
BinaryTreeNode *_right;
BinaryTreeNode(const T& d)
:_data(d)
, _left(NULL)
, _right(NULL)
{}
};
template<class T>
class BinaryTree
{
typedef BinaryTreeNode<T> Node;
public:
BinaryTree()
:_root(NULL)
{}
BinaryTree(const T *a, size_t size, const T& invalid)
{
size_t index = 0;
_root = _CreateNode(a, size, index, invalid);
}
void CheckCompleteTree()
{
bool ret;
ret = _CheckCompleteTree(_root);
cout << "Is a complate BinaryTree?:" << ret << endl;
}
protected:
bool _CheckCompleteTree(Node *root)
{
queue<Node*> q;
if (root == NULL) //空树是完全二叉树
return true;
q.push(root);
bool flag = false;
while (!q.empty())
{
Node* front = q.front();
if (front != NULL)
{
if (flag)
return false;
q.push(front->_left);
q.push(front->_right);
}
else
flag = true;
q.pop();
}
return true;
}
Node * _CreateNode(const T* a, size_t size, size_t& index, const T& invalid)
{
Node* root = NULL;
while ((index < size) && (a[index] != invalid))
{
root = new Node(a[index]);
root->_left = _CreateNode(a, size, ++index, invalid);
root->_right = _CreateNode(a, size, ++index, invalid);
}
return root;
}
protected:
Node* _root;
};
int main()
{
int a[10] = { 1, 2, 3, ‘#‘, ‘#‘, 4, ‘#‘, ‘#‘, 5, 6, };
BinaryTree<int> b1(a,10,‘#‘);
b1.CheckCompleteTree();
int a2[9] = { 1, 2, ‘#‘, 3,‘#‘, 4, ‘#‘, ‘#‘, 5 };
BinaryTree<int> b2(a2, 9, ‘#‘);
b2.CheckCompleteTree();
system("pause");
return 0;
}
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