母牛的故事

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Description
　　有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？
Input
　　输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0< n< 55)，n的含义如题目中描述。
　　n=0表示输入数据的结束，不做处理。
Output
　　对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
　　每个输出占一行。
Sample Input
2
4
5
0
Sample Output
2
4
6

分析
　　根据题意，先列出前几年的牛头数，试着找找规律：

　　在列出这个序列的过程中，应当能找出规律。

　　以n=6为例，fn=9头牛可以分解为6+3，其中6是上一年（第5年）的牛，3是新生的牛（因为第3年有3头牛，这3头在第6年各生一头牛）。
　　我们可以得出这样一个公式：f_n=f_n-1+f_n-3
　　再理解一下，f_n-1是前一年的牛，第n年仍然在，f_n-3是前三年那一年的牛，但换句话说也就是第n年具有生育能力的牛，也就是第n年能生下的小牛数。
　　编程序，求解这个公式就行了。
　　当然，第1-3年的数目，需要直接给出。
　　很像斐波那契数列，有不一样之处，道理、方法一样。其实，在编程之前，讲究先用这样的方式建模。

　　下面给出参考程序：

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1. //解法1：迭代解法  
2. #include <iostream>  
3. using namespace std;  
4. int main()  
5. {  
6.     int n,i;  
7.     int f1, f2, f3, fn;  
8.     while(cin>>n&&n!=0)  
9.     {  
10.         //下面求第n年有几头牛  
11.         f1=1;  
12.         f2=2;  
13.         f3=3;  
14.         if(n==1)  
15.             cout<<f1<<endl;  
16.         else if(n==2)  
17.             cout<<f2<<endl;  
18.         else if(n==3)  
19.             cout<<f3<<endl;  
20.         else  
21.         {  
22.             for(i=4; i<=n; i++)  
23.             {  
24.                 fn=f3+f1;  
25.                 f1=f2;  //f1代表前3年  
26.                 f2=f3;  //f2代表前2年  
27.                 f3=fn;  //f3代表前1年  
28.             }  
29.             cout<<fn<<endl;  
30.         }  
31.     }  
32.     return 0;  
33. }  

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1. //解法2：定义递归函数（效率低，不建议用）  
2. #include <iostream>  
3. using namespace std;  
4. int f(int n);  
5. int main()  
6. {  
7.     int n;  
8.     while(cin>>n&&n!=0)  
9.     {  
10.         cout<<f(n)<<endl;  
11.     }  
12.     return 0;  
13. }  
14.   
15.   
16. int f(int n)  
17. {  
18.     if(n<4)  
19.         return n; //第1，2，3年，各为1，2，3头  
20.     else  
21.         return f(n-1)+f(n-3);  //第n年为前一年的和前3年的相加  
22. }  

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1. //解法3：用数组  
2. #include <iostream>  
3. using namespace std;  
4. int main()  
5. {  
6.     int n,i;  
7.     int f[56]={0,1,2,3};  
8.     for(i=4;i<=55;i++)  
9.         f[i]=f[i-1]+f[i-3];  
10.     while(cin>>n&&n!=0)  
11.     {  
12.         cout<<f[n]<<endl;  
13.     }  
14.     return 0;  
15. }  

母牛的故事

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原文地址：http://www.cnblogs.com/cwenliu/p/5744840.html