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NanoApe Loves Sequence

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题目大意：

退役狗 NanoApe 滚回去学文化课啦！

在数学课上，NanoApe 心痒痒又玩起了数列。他在纸上随便写了一个长度为 $n$ 的数列，他又根据心情随便删了一个数，这样他得到了一个新的数列，然后他计算出了所有相邻两数的差的绝对值的最大值。

他当然知道这个最大值会随着他删了的数改变而改变，所以他想知道假如全部数被删除的概率是相等的话，差的绝对值的最大值的期望是多少。

官方题解：
求出前$i$个数里相邻差值的最大值$f_i$，$i$到$n$里相邻差值的最大值$g_i$，那么$ans=\sum_{i=1}^n \max(|A_{i-1}-A_{i+1}|,f_{i-1},g_{i+1})$。

时间复杂度$O(n)$。
个人解题思路：
这个题目应该不是很难的，因为选一个数的概率是 $\frac1n$ 的，然后最后还要乘以 $n$， 所以 直接就算就行了，首先我们找出最大的前三个数，然后每次判断，当然删掉第一个数 和 最后一个数的时候要特判，删除后的的最大差值是不是与没有删除之前的最大值相等，如果相等的话，加上第二大的差值，否则加上第一大的差值，当在中间的时候，我们需要考虑的是两个数，相当于删除了两个差值，增加了一个差值，我们首先判断增加的那个差值是不是比未删除之前的那个值大，如果比它大的话 就不需要考虑了，直接加上它的后一个数 与 前一个数的差值就行了，否则，判断 删除的那两个差值是不是第一大和第二大，然后 $YY$ 一下就行了。
$My$ $Code$：

/**
2016 - 08 - 07 上午
Author: ITAK

Motto:

今日的我要超越昨日的我，明日的我要胜过今日的我，
以创作出更好的代码为目标，不断地超越自己。
**/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const LL INF = 1e9+5;
const int MAXN = 1e6+5;
const int MOD = 1e9+7;
const double eps = 1e-7;
const double PI = acos(-1);
using namespace std;
LL a[MAXN], sum[MAXN];
inline bool cmp(LL a, LL b)
{
    return a > b;
}
int main()
{
    int T, n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%I64d",&a[i]);
        memset(sum, -1, sizeof(sum));
        for(int i=2; i<=n; i++)
            sum[i-1] = abs(a[i]-a[i-1]);
        sort(sum+1, sum+n, cmp);
        LL ans = 0;
        if(sum[1] == abs(a[1]-a[2]))
            ans += sum[2];
        else
            ans += sum[1];
        if(sum[1] == abs(a[n]-a[n-1]))
            ans += sum[2];
        else
            ans += sum[1];
        for(int i=2; i<n; i++)
        {
            LL t1 = abs(a[i]-a[i-1]);
            LL t2 = abs(a[i]-a[i+1]);
            LL t3 = abs(a[i+1]-a[i-1]);
            if(t3 >= sum[1])
                ans += t3;
            else
            {
                if(t1 == sum[1])
                {
                    if(t2 == sum[2])
                        ans += max(sum[3], t3);
                    else
                        ans += max(sum[2], t3);
                }
                else if(t2 == sum[1])
                {
                    if(t1 == sum[2])
                        ans += max(sum[3], t3);
                    else
                        ans += max(sum[2], t3);
                }
                else
                    ans += sum[1];
            }
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}