矩阵经典题目八：hdu 2175 How many ways??

标签：矩阵

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2157

给定一个有向图，问从A点恰好走k步（允许重复经过边）到达B点的方案数mod p的值

把给定的图转为邻接矩阵，即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j。令C=A*A，那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j)，实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数（枚举k为中转点）。类似地，C*A的第i行第j列就表示从i到j经过3条边的路径数。同理，如果要求经过k步的路径数，我们只需要二分求出A^k即可。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define _LL __int64
#define eps 1e-12
#define PI acos(-1.0)
#define C 240
#define S 20
using namespace std;

const int maxn = 25;
const int mod = 1000;

int n;
struct matrix
{
	int mat[maxn][maxn];
	void init()
	{
		memset(mat,0,sizeof(mat));
		for(int i = 0; i < maxn; i++)
			mat[i][i] = 1;
	}
}a;

matrix mul(matrix a, matrix b)
{
	matrix ans;
	memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat));
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		for(int k = 0; k < n; k++)
		{
			if(a.mat[i][k] == 0) continue;
			for(int j = 0; j < n; j++)
			{
				ans.mat[i][j] += a.mat[i][k] * b.mat[k][j]%mod;
				ans.mat[i][j] %= mod;
			}
		}
	}
	return ans;
}

matrix pow(matrix a, int n)
{
	matrix ans;
	ans.init();
	while(n)
	{
		if(n&1)
			ans = mul(ans,a);
		a = mul(a,a);
		n >>= 1;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int m,T,u,v,k;
	while(~scanf("%d %d",&n,&m))
	{
		if(n == 0 && m == 0) break;
		memset(a.mat,0,sizeof(a.mat));
		while(m--)
		{
			scanf("%d %d",&u,&v);
			a.mat[u][v] = 1;
		}
		scanf("%d",&T);
		while(T--)
		{
			scanf("%d %d %d",&u,&v,&k);
			matrix ans = pow(a,k);
			printf("%d\n",ans.mat[u][v]);
		}
	}
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013081425/article/details/38433887