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[ZJOI2008]树的统计Count
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Description
一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对
这棵树完成一些操作: I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v
的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和
注意:从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
Input
输入的第一行为一个整数n,表示节点的个数。接下来n – 1行,每行2个整数a和b,表示节
点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行,每行一个整数,第i行的整数wi表示节点i的权值。接下
来1行,为一个整数q,表示操作的总数。接下来q行,每行一个操作,以“CHANGE u t”或者
“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100%的数据,保证1<=n<=30000,0<=q<=200000;
中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。中途操作中保证每个节点的权值w在-30000
到30000之间。
Output
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作,每行输出一个整数表示要求输出的结果。
(代码摘自网络)
1 /* 2 关于各个数组和树链剖分的概念 3 记num[v]表示以v为根的子树的节点数, 4 dep[v]表示v的深度(根深度为1), 5 top[v]表示v所在的链的顶端节点, 6 fa[v]表示v的父亲, 7 son[v]表示与v在同一重链上的v的儿子节点(姑且称为重儿子), 8 tree[v]表示v与其父亲节点的连边(姑且称为v的父边)在线段树中的位置。 9 pre[v]是tree[v]的逆运算 10 数组名看得懂就OK 11 只要把这些东西求出来,就能用logn的时间完成原问题中的操作。 12 重儿子:siz[u]为v的子节点中siz值最大的,那么u就是v的重儿子。 13 轻儿子:v的其它子节点。 14 重边:点v与其重儿子的连边。 15 轻边:点v与其轻儿子的连边。 16 重链:由重边连成的路径。 17 轻链:轻边。 18 19 剖分后的树有如下性质: 20 性质1:如果(v,u)为轻边,则siz[u] * 2 < siz[v]; 21 性质2:从根到某一点的路径上轻链、重链的个数都不大于logn。 22 */ 23 //该题目树中的点有权值而边没有 24 #include<iostream> 25 #include<cstdio> 26 using namespace std; 27 struct arr{int l,r,sum,max;}a[120005];//线段树 28 struct adj{int next,go;}adj[60005];//边表 29 int tree[30005],pre[30005],end[30005]/*end[k]表示以k为出发点的最后一条边的ID*/,son[30005]; 30 int f[30005],data[30005],num[30005],top[30005],deep[30005]; 31 int n,i,x,y,cnt,tot,Q; 32 char opt[10]; 33 int Max(int a,int b){return (a>b)?a:b;} 34 void add(int u,int v){adj[++cnt].go=v;adj[cnt].next=end[u];end[u]=cnt;} 35 void dfs1(int k,int fa,int d)//k是将要填充的节点,fa自然就是他的父亲,d就是深度 36 { 37 //该函数计算了节点的重儿子,深度,以该节点为根的子树的节点数,节点的父亲 38 deep[k]=d;/*记录深度*/f[k]=fa;/*记录父亲*/num[k]=1;/*以k为根的子树的节点数*/ 39 for (int i=end[k]/*初始i为以k为起点的最后一条边的编号*/;i/*当i非0*/;i=adj[i].next/*访问i这条边,并将i赋值为i的下一条边*/) 40 { 41 int go=adj[i].go/*边i所指向的节点*/;if (go==fa)/*如果这条边指向他的父亲,则跳过*/ continue; 42 dfs1(go,k,d+1)/*递归,计算节点go,父亲是k,深度+1*/;num[k]+=num[go];/*累加以k为根的子树的节点数*/ 43 if (!son[k]/*如果说son[k]还为0,说明还未计算*/||num[go]>num[son[k]]/*或者此次计算的子树节点超过了以前的重儿子的节点数,更新他*/) son[k]=go; 44 //更新该节点的重儿子 45 } 46 } 47 void dfs2(int k,int Number)//Number表示k所在链的顶端节点 48 { 49 //该函数计算了k所在链的顶端节点,节点k在线段树中的位置,线段树中某一编号对应的节点 50 top[k]=Number;tree[k]=++tot; //tree[i] 节点i在线段树中的编号 51 pre[tree[k]]=k; //pre[i] 线段树中点为i的对应的节点编号 52 if (!son[k]) return; //没有重儿子,说明是叶子节点,退出 53 dfs2(son[k],Number); //先递归重儿子,把他的孩子中的“重”部分也置为Number 54 for (int i=end[k];i;i=adj[i].next)//遍历所有的边 55 { 56 int go=adj[i].go;//边所连接到的顶点 57 if (go!=son[k]/*不是重儿子*/&&go!=f[k]/*不是父亲*/) dfs2(go,go/*一条新的链,顶端节点就是本身*/); //递归轻儿子 58 } 59 } 60 void build(int k,int l,int r)//构建线段树 61 { 62 a[k].l=l;a[k].r=r; 63 if (l==r) {a[k].sum=a[k].max=data[pre[l]];return;}//不能再分 64 int mid=(l+r)>>1; 65 build(k<<1,l,mid);build((k<<1)+1,mid+1,r);//建立完左右子树之后完成自身的建立 66 a[k].sum=a[k<<1].sum+a[(k<<1)+1].sum; 67 a[k].max=Max(a[k<<1].max,a[(k<<1)+1].max); 68 } 69 void update(int k,int x,int jia)//jia是指更新时所加的变量 70 { 71 if (a[k].l==a[k].r) 72 { 73 a[k].sum+=jia*(a[k].r-a[k].l+1); 74 a[k].max+=jia;return; 75 } 76 int mid=(a[k].l+a[k].r)>>1; 77 if (x<=mid) update(k<<1,x,jia);else update((k<<1)+1,x,jia);//更新完左右子树后更新自己 78 a[k].sum=a[k<<1].sum+a[(k<<1)+1].sum; 79 a[k].max=Max(a[k<<1].max,a[(k<<1)+1].max); 80 } 81 int ask_sum(int k,int x,int y)//此函数和下一个函数是单纯的线段树操作,要给x和y两个端点 82 { 83 if (a[k].l>=x&&a[k].r<=y) return a[k].sum; 84 int mid=(a[k].l+a[k].r)>>1,o=0; 85 if (x<=mid) o+=ask_sum(k<<1,x,y);//包含左半部分 86 if (y>mid) o+=ask_sum((k<<1)+1,x,y);//包含右半部分 87 return o; 88 } 89 int ask_max(int k,int x,int y)//这也是线段树,稍作改动即可 90 { 91 if (a[k].l>=x&&a[k].r<=y) return a[k].max; 92 int mid=(a[k].l+a[k].r)>>1,o=-1000000000; 93 if (x<=mid) o=ask_max(k<<1,x,y); 94 if (y>mid) o=Max(o,ask_max((k<<1)+1,x,y)); 95 return o; 96 } 97 int find_max(int x,int y) 98 { 99 int f1=top[x],f2=top[y]/*找到链顶端的节点*/,t,ans=-1000000000;//注意ans要置为-INF 100 while (f1!=f2)//不是一个节点 101 { 102 if(deep[f1]<deep[f2]) t=f1,f1=f2,f2=t,t=x,x=y,y=t; 103 ans=Max(ans,ask_max(1,tree[f1],tree[x]));//上升其中较深的节点,更新答案 104 x=f[f1];f1=top[x];//更新上升过一次的某个节点 105 } 106 ans=Max(ans,(deep[x]>deep[y])?ask_max(1,tree[y],tree[x]):ask_max(1,tree[x],tree[y])); 107 return ans; 108 } 109 int find_sum(int x,int y)//同上 110 { 111 int f1=top[x],f2=top[y],t,ans=0; 112 while (f1!=f2) 113 { 114 if (deep[f1]<deep[f2]) t=f1,f1=f2,f2=t,t=x,x=y,y=t; 115 ans+=ask_sum(1,tree[f1],tree[x]); 116 x=f[f1];f1=top[x]; 117 } 118 ans+=(deep[x]>deep[y])?ask_sum(1,tree[y],tree[x]):ask_sum(1,tree[x],tree[y]); 119 return ans; 120 } 121 int main() 122 { 123 scanf("%d",&n); 124 for (i=1;i<n;i++) 125 scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);//添加边 126 for (i=1;i<=n;i++) 127 scanf("%d",&data[i]);//输入点的权值 128 dfs1(1,0,1);dfs2(1,1);//预处理数组 129 build(1,1,n);//建立线段树 130 scanf("%d",&Q);//询问操作 131 while (Q) 132 { 133 Q--; 134 scanf("%s%d%d",opt,&x,&y); 135 if (opt[0]==‘C‘) update(1,tree[x],y-data[x]),data[x]=y;//change操作 136 else if (opt[1]==‘M‘) printf("%d\n",find_max(x,y));//求最大值 137 else printf("%d\n",find_sum(x,y));//求和 138 } 139 return 0; 140 }
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