HDU5807分段dp

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DAG图。

1. 【题意】 
2. n(50)个城市m(c(n,2))条单向边(x,y)，保证x<y 
3. 对于三个点(x,y,z)如果abs(w[x]-w[y])<=K && abs(w[x]-w[y])<=K && abs(w[x]-w[y])<=K则这是一个合法状态。 
4. 问你，如果我们从(x,y,z)出发，可以在合法状态中任意行走任意终止，有多少种不同的行走路径数 

f[i][j][k] = ∑f[ii][jj][kk]，ii，jj，kk分别为i，j，k的直接后继

时间复杂度是O(n^6)的，需要优化。

另开一维枚举当前要走的人。

我们假定先走k，再走j，最后走i，目前在i，j，k。

f[i][j][k][0]表示k，j，i走完下一轮继续走k，j，i的方案数f[u][j][k][2] += f[i][j][k][0]；

f[i][j][k][1]表示k走完下一步走j，再走i的方案数f[i][u][k][1] += f[i][j][k][2]；

f[i][j][k][2]表示k，j走完下一步走i的方案数f[i][j][u][0] += f[i][j][k][1]；

倒着dp

1. 具体转移是这样子的—— 
2. if (!ok(i, j) || !ok(i, k) || !ok(j, k))f[i][j][k][0] = 0; 
3. else gadd(f[i][j][k][0], 1); 
4.  
5. //这个DP的起点条件并不一定是要满足ok(i,j)&&ok(i,k)&&ok(j,k)，因为这个状态可能是中途状态 
6. if (f[i][j][k][0]) 
7.     for (int u = 1; u < i; ++u)if (e[u][i]) 
8.         gadd(f[u][j][k][2], f[i][j][k][0]); 
9. if(f[i][j][k][2]) 
10.     for (int u = 1; u < j; ++u)if (e[u][j]) 
11.     gadd(f[i][u][k][1], f[i][j][k][2]); 
12. if(f[i][j][k][1]) 
13.     for (int u = 1; u < k; ++u)if (e[u][k]) 
14.     gadd(f[i][j][u][0], f[i][j][k][1]); 

1. 【题意】 
2. n(50)个城市m(c(n,2))条单向边(x,y)，保证x<y 
3. 对于三个点(x,y,z)如果abs(w[x]-w[y])<=K && abs(w[x]-w[y])<=K && abs(w[x]-w[y])<=K则这是一个合法状态。 
4. 问你，如果我们从(x,y,z)出发，可以在合法状态中任意行走任意终止，有多少种不同的行走路径数 
5.  
6. 【类型】 
7. 分段式DP 打破题目约束 
8.  
9. 【分析】 
10. 这道题可以AC的复杂度最多只能为O(n^4) 
11. 而一个状态是O(n^3)，如果我们暴力枚举两个状态，并做转移，复杂度是O(n^6)的。 
12. 于是我们要尝试优化—— 
13. 我们发现，我们在转移的时候，可以考虑的不再是三重循环转移，而是分步式转移。 
14. 即，虽然题目要求是三个人同时走，但是我们可以把其转化为三个人轮流走的情况。 
15. 因为同时走的复杂度是是要做三种枚举。所以我们定义状态的一二三步 
16. 即f[i][j][k][0]表示，下一步是i走 
17. 即f[i][j][k][1]表示，下一步是j走 
18. 即f[i][j][k][2]表示，下一步是k走 
19. 这样答案的输出是f[i][j][k][0]，这时三个人步长相同。 
20. 因为我们计算的时候，按照基本转移方程，f[i][j][k]+=f[ii][jj][kk]，(ii,jj,kk)是(i,j,k)的合法后继 
21. 所以，(i,j,k)较大的要先算出来。于是我们倒着展开DP。 
22.  
23. 具体转移是这样子的—— 
24. if (!ok(i, j) || !ok(i, k) || !ok(j, k))f[i][j][k][0] = 0; 
25. else gadd(f[i][j][k][0], 1); 
26.  
27. //这个DP的起点条件并不一定是要满足ok(i,j)&&ok(i,k)&&ok(j,k)，因为这个状态可能是中途状态 
28. if (f[i][j][k][0]) 
29.     for (int u = 1; u < i; ++u)if (e[u][i]) 
30.         gadd(f[u][j][k][2], f[i][j][k][0]); 
31. if(f[i][j][k][2]) 
32.     for (int u = 1; u < j; ++u)if (e[u][j]) 
33.     gadd(f[i][u][k][1], f[i][j][k][2]); 
34. if(f[i][j][k][1]) 
35.     for (int u = 1; u < k; ++u)if (e[u][k]) 
36.     gadd(f[i][j][u][0], f[i][j][k][1]); 
37.  
38. 【时间复杂度&&优化】 
39. O(n^4) 

HDU5807分段dp

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原文地址：http://www.cnblogs.com/dirge/p/5747551.html