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一、线性方程组

　　啥是方程组？把一堆方程放在一起就是方程组。比如：  是方程组，也是方程组。相关概念就不多叙述了，如有需要请自行百度。

　　另外说说线性，所谓线性，就是指量与量之间按比例、成直线的关系。换句话说，线性代数里研究的所有变量都是一次的，所以千万不要在这里脑抽问遇到x²+y=1咋办啊之类的问题呦。至于线性方程的其他性质，自行百度。

二、方程组的矩阵表示

（1）先以两方程两未知数的举例：

　　现在有一个方程组   

　　我们把变量的系数单独拿出，得到这样的一个矩阵 （没错，介货就是矩阵，可以看出它的数字排列和上面方程组的系数是一一对应的），我们管这个矩阵叫做系数矩阵，用A表示。

　　然后，我们用两个未知数组成一个向量（为啥叫向量呢？因为人家就一列啊），用x表示。

　　最后，再写出一个向量，没错，这货是由两个方程的得数组成的，用b表示。

　　经过上面的步骤，就可以得到方程组的矩阵表示了，让我们对比着看一下

　　Ax=b

（2）同理，三方程三未知数（以及其他情况）的方程组也可以用相同的方法进行表示。

　　Ax=b

三、方程组的几何解释

（1）先以两方程两未知数进行举例：

　　首先，瞎编一个方程组 （为了方便绘图，这里的方程组和之前所用的不同）

　　第一步，我们作该方程组的行图像。

　　一次拿一行（一个方程），在xy坐标系上做出方程的图像。

　　如图可知，红色的是x+y=1的图像，绿色的是x-2y=4的图像，交点坐标(2,-1)，so，x=2,y=-1为方程组的解

　　行图像大家都非常熟悉了，在此不做过多介绍

　　第二步，我们看一下列图像

　　首先，我们写出方程组 ，顺便写出矩阵形式

　　然后，我们按列将系数拿出，写成如下形式（在此处，我们实际是将系数矩阵A的每一列作为一个向量拿出）。

　　现在，我们的任务是寻找一对合适的xy，使得x倍的向量与y倍的向量能组合成向量（线性组合）。

　　三个向量图形如下

　　在前面我们已经求出方程组的解为x=2,y=-1，让我们将其带入，看看会发生什么

　　带入后发现，所得到的向量就是向量b。

　　让我们分析一下计算过程，将2倍的向量与-1倍的向量进行线性组合，上方2*1+(-1)*1=1、下方2*1+(-1)*(-2)=4，由此得到。

　　事实上，若两个分量（即我们提取出来的两个列向量）不共线，他们的线性组合可以构成xy坐标系内的任意一个向量。这个以后再讨论

（2）两方程两未知数的说完了，让我们看看三方程三未知数的情况

　　先召唤一个方程组 

　　第一步，作该方程组的行图像

　　两未知数的方程作图是一条直线，而三未知数的方程作图是一个平面，理论上（有解时）三个平面会相交于一点，该点坐标即为方程组的解。所以，我相信你能脑补出来图像的对不对？（好吧，其实是我不会画图）

　　第二步，作方程组的列图像 

　　如果这里我也说自行脑补会有人打我么……

　　其实是可以脑补出来的对吧（这里等我软件弄好了再补上）

　　OK，这里挖了坑，以后再填上

四、矩阵乘以向量计算

　　这里简单介绍下矩阵和向量相乘的计算，完整矩阵相乘版以后会讲

　　首先召唤一个矩阵和一个向量，比如 ，它们两个相乘可以看作取四个第一列和一个第二列然后相加，即 ，也就是 

　　当然，还有另外一种方法，此方法见于各种线代书之中，可用于所有矩阵乘法，不过讲道理，太麻烦，我忘了，自己去查吧……

第一节、方程组的几何解释

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原文地址：http://www.cnblogs.com/Dumblidor/p/5747628.html