A Mathematical Olympiad Primer Ch1

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Introduction

Proof: heart of BMO

　　　A completely convincing logical argument which underpins, and is the guarantee of . the truth of a mathematical statement.

Prove: root 2 is not rational

　　　　method 1

　　　　assume that m and n are positive integers -> at least one of m and n is odd

　　　　(m/n)^2 = 2

　　　　m^2 = 2n^2

　　　　2n^2 is even -> m^2 is even -> m is even -> n is odd

　　　　m= 2k

　　　　4k^2 = 2n^2

　　　　2k^2 = n^2

　　　　n^2 is even -> n is even 

　　　　Initial assumption incorrect

　　　　method 2 

　　　　from 1: m^2 = 2n^2

　　　　　　　　n^2 = 2k^2

　　　　　　　　let x1 = m, x2 = n

　　　　　　　　(x1/x2)^2 = 2

　　　　　　　　(x2/x3)^2 = 2 (x3=k<x2)

　　　　　　　　(xi/x(i+1))^2 = 2

　　　　　　　　x1>x2>x3...

　　　　　　　　infinite chain while finitely many integers smaller than a specific integer.

　　　 method 3

　　　　m = (2^x)m‘ m‘ is odd

　　　　n = (2^y)n‘ n‘ is odd

　　　　2^2x m‘^2 = 2 2^2y n‘ = 2^(2y+1) n‘^2

　　　　2^(2y+1)/2^x is even -> m‘ is even or n‘ is even

A Mathematical Olympiad Primer Ch1

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原文地址：http://www.cnblogs.com/Yankai/p/5751015.html