题意：
一个序列p1、p2、p3……pn是由1、2、3……n这些数字组成的 现给出一些条件pi<pj 问满足所有条件的排列的个数
思路：
很容易想到用一条有向的线连接所有的pi和pj 那么就构成了有向无环图（题中说有解所以无环）
又因为pi各不相同 那么题目就变成了有向无环图的拓扑排序的种类数
题目中边数较少 所以可能出现不连通情况 我们先讨论一个连通集合内拓扑排序的种类数
题目中m较小 可以利用状压后的记忆化搜索解决
现在考虑如果知道了A和B两个集合各自的种类数 如果把它们合起来
由于各自种类已知 我们可以把A和B当成有序的排列 那么问题就变成了将|B|个元素插空到|A|个元素中间
这个可以利用dp解决 同时n较小 我们可以直接打出表
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define N 45
typedef long long LL;
const int mod = (int) 1e9 + 7;
int dp[2][N], f[N][N], in[N], out[N], fa[N], vis[N], qu[N], g[1 << 21];
vector<int> ed[N];
int n, m, ans, top;
struct node {
int id, fa;
bool operator<(const node ff) const {
return fa < ff.fa;
}
} nd[N];
void init() {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
in[i] = out[i] = 0;
fa[i] = i;
vis[i] = 0;
ed[i].clear();
}
ans = 1;
top = 0;
}
int getf(int x) {
if (x != fa[x])
fa[x] = getf(fa[x]);
return fa[x];
}
LL topo(int sta) {
if (g[sta] != -1)
return g[sta];
LL res = 0;
int i, u, j, ss;
for (i = 0; i < top; i++) {
u = qu[i];
if (!vis[u] && !in[u]) {
vis[u] = 1;
ss = ed[u].size();
for (j = 0; j < ss; j++)
in[ed[u][j]]--;
res += topo(sta | (1 << i));
vis[u] = 0;
for (j = 0; j < ss; j++)
in[ed[u][j]]++;
}
}
return g[sta] = res % mod;
}
void maketable() {
int i, j, u, v, from, to;
for (i = 1; i < N; i++) {
f[0][i] = 1;
for (j = i; j < N; j++) {
for (v = 1; v <= i + 1; v++)
dp[1][v] = 1;
to = 1;
for (u = 2; u <= j; u++) {
from = (u & 1) ^ 1;
to = u & 1;
for (v = 1; v <= i + 1; v++)
dp[from][v] = (dp[from][v] + dp[from][v - 1]) % mod;
for (v = 1; v <= i + 1; v++)
dp[to][v] = dp[from][v];
}
for (v = 1; v <= i + 1; v++)
dp[to][v] = (dp[to][v] + dp[to][v - 1]) % mod;
f[j][i] = f[i][j] = dp[to][i + 1];
}
}
}
int main() {
int i, j, u, v;
maketable();
while (~scanf("%d%d", &n, &m)) {
init();
for (i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d%d", &u, &v);
if (u == v)
continue;
ed[u].push_back(v);
in[v]++;
out[u]++;
u = getf(u);
v = getf(v);
if (u != v)
fa[v] = u;
}
for (i = 1; i <= n; i++) {
nd[i].id = i;
nd[i].fa = getf(i);
}
sort(nd + 1, nd + n + 1);
nd[n + 1].fa = -1;
for (i = 1; i <= n; i = j) {
top = 1;
qu[0] = nd[i].id;
for (j = i + 1; j <= n + 1; j++) {
if (nd[j].fa == nd[i].fa) {
qu[top++] = nd[j].id;
} else {
for (u = 0; u < (1 << top); u++)
g[u] = -1;
g[(1 << top) - 1] = 1;
ans = (LL) ans * (topo(0) * f[i - 1][j - i] % mod) % mod;
break;
}
}
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
HDU 4917 Permutation,布布扣,bubuko.com
原文地址：http://blog.csdn.net/houserabbit/article/details/38434943
