BZOJ 2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 （逆元的应用）

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Problem 2186. – [Sdoi2008]沙拉公主的困惑

Description

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Sample Input

Sample Output

解题思路：

首先我们需要知道的一个知识点就是：对于两个正整数$n$ 和 $m$，如果 $n$ 是 $m$ 的倍数，那么 $[1,n]$

中与 $m$ 互素的数的个数为 $\frac nm * phi(m)$

那么现在在这个题中，让你求的是 $[1,N!]$ 中与 $M!$ $(m\le n)$ 互素的个数，那么狠明显的是 $N!$

是 $M!$ 的倍数，那么我们就可以运用刚才所说的知识点： 我们要求的结果就是 ：

$\le M$ 的素数，所以$ans=N!*(1-\frac1{p_1})*(1-\frac1{p_2})*..*(1-\frac1{p_k})$ 因为有除法，所以我们就

需要处理逆元问题了，但是正常处理的话会超时,所以我们就引出来了一个新的公式：

得到这个公式就行了，这个题目就可以完美解决了，首先我们预处理$N!$ ，然后预处理逆元 $Inv[i]$

通过公式，其实最开始的时候不要忘记素数筛这样就行了。

$My$ $Code$ ：

/**
2016 - 08 - 10 上午
Author: ITAK

Motto:

今日的我要超越昨日的我，明日的我要胜过今日的我，
以创作出更好的代码为目标，不断地超越自己。
**/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int MAXN = 1e7+50;
const double eps = 1e-7;
const double PI = acos(-1.0);
using namespace std;
bitset <MAXN> prime;
bool isprime()
{
    prime.set();
    for(int i=2; i<MAXN; i++)
        if(prime[i])
            for(int j=i+i; j<MAXN; j+=i)
                prime[j] = false;
}
LL Inv[MAXN], fac[MAXN], ans[MAXN];
int main()
{
    isprime();
    LL R;
    int N, M, T;
    scanf("%d%lld",&T, &R);
    Inv[1] = 1;
    for(int i=2; i<MAXN; i++)
    {
        if(i >= R)
            break;
        Inv[i] = ( (R-R/i)*Inv[R%i] ) % R;
    }
    fac[0] = 1;
    for(int i=1; i<MAXN; i++)
        fac[i] = ( fac[i-1]*i ) % R;
    ans[1] = 1;
    for(int i=2; i<MAXN; i++)
    {
        if(prime[i])
        {
            ans[i] = ( ans[i-1]* (i-1) ) % R;
            ans[i] = ( ans[i] * Inv[i%R] ) % R;
        }
        else
            ans[i] = ans[i-1];
    }
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&N,&M);
        printf("%lld\n",ans[M]*fac[N] % R);
    }
    return 0;
}