浮点数

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浮点数，顾名思义，小数点能在数据中左右移动的数据，有单精度(float)和双精度(double)之分

基本表示方式：V = (-1)^S * M * 2^E

　　S：符号位，0表示正数，1表示负数

　　M：尾数，小数点后的数，小数点前面默认为1，这样可以省出一个二进制位

　　E：指数，又称阶码

根据IEEE754标准，单精度和双精度位数分配如下

　　float：1位符号位， 8位指数， 23位尾数

　　double：1位符号位， 11位指数， 52位尾数

以上说明有时候会让人很晕，一个是表示方式，一个是标准规定，怎么结合在一起呢，下面就以float来说明各个位数分配的意义以及分析最大值、最小值、精度等是怎么确定的。

1. 符号位

以最高位来区分一个数是正数还是负数，1表示负数，0表示正数

2. 指数

可能有的人很随意的按照补码的规则确定其大小范围，比如8位二进制，能够表示的范围为-128~127，而这里float的指数位正好为8位，就认为指数取值范围为-128~127，这是错误的。

首先，指数没有符号位，最高位不是非符号位，那么8位所能表示范围为0~255。

其次，根据IEEE754标准，指数为0和255有特殊含义(在最后说明)，因此8位所能表示范围为1~254。但是根据科学表示法计算出来只能表示大于1或小于-1的数，那无限趋近0的数该怎么表示呢，因此需要一个数来平衡指数的取值范围，这个数就是偏差值，偏差值是通过2^(e - 1) - 1计算得到的，比如这里8位指数，那么偏差值为2^(8 - 1) - 1 = 127，将指数减去这个偏差值得到指数最终的取值范围-126~127

3. 尾数

尾数，即小数点后的数，尾数也没有符号位，比如这里float有23位尾数，2^23 - 1= 8388608，则尾数的值范围为0~8388608，那么加上小数点前的1构成的小数范围为1.0~2(趋近于2)。另外小数点后0到8388608的有效值都能保证精度，但是超过了这个范围就无法保证精度，会产生精度丢失，比如8388609就无法保证精度，这时就要使用双精度来表示。因此float的有效小数位为6~7位，因为第7位无法完全保证精度。

4. 总结

根据上面分析，得出

　　float的最大值为1 * 2 * 2^127 = 3.40 * 10^38，这个和Float.MAX_VALUE输出结果一致

　　float的最小值为1 * 1.0 * 2^(-126) = 1.175 * 10^(-38)，这个和Float.MIN_NORMAL输出结果一致

注：上面的指数是依据规范化标准得出的，还有一种非规范化标准，可以让最小值更小(可以达到1.4 * 10^(-45)，和Float.MIN_VALUE输出一致)，这里就不做分析，参考IEEE754标准，总结计算得出如下表

5. IEEE754特殊规定

指数为0，尾数为0，则该数为0，比如前面提到的指数为0的情况

指数为2^e -1，尾数为0，则该数无穷大，比如前面提到指数为255的情况

指数为2^e -1，尾数非0，则该数不是一个数

浮点数

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原文地址：http://www.cnblogs.com/windyrain/p/5756770.html