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对于Nim博弈，任何奇异局势（a，b，c）都有a^b^c=0。
延伸： 任何奇异局势(a1, a2,… an)都满足 a1^a2^…^an=0
首先定义mex(minimal excludant)运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。
例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。
对于一个给定的有向无环图，定义关于图的每个顶点的Sprague-Garundy函数g如下：
g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 }。
SG函数性质：
1，所有的终结点SG值为0（因为它的后继集合是空集）
2，SG为0的顶点，它的所有后继y都满足SG不为0
3，对于一个SG不为0的顶点，必定存在一个后继满足SG为0
4，满足组合游戏性质：所有SG为0定点对应P点，SG大于0顶点对应N点
SG定理（Sprague-Grundy Theorem）：
g(G)=g(G1)^g(G2)^…^g(Gn)。 游戏的和的SG函数值是它的所有子游戏的SG函数值的异或。
#include<stdio.h> #include<string.h> const int N=1111; int p[N],sg[N],f[40]; void init(){ int i,j; f[1]=1,f[2]=2; for(i=3;;i++){ f[i]=f[i-2]+f[i-1]; if(f[i]>N) break; } for(i=1;i<=1000;i++){ for(j=1;f[j]<=i;j++){ p[sg[i-f[j]]]=i; } for(j=0;j<=i;j++){ if(p[j]!=i){ sg[i]=j; break; } } } } int main(){ init(); int n,m,p; while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)){ if(!n&&!m&&!p) break; if(sg[n]^sg[m]^sg[p]) puts("Fibo"); else puts("Nacci"); } return 0; }
HDU 1848 Fibonacci again and again【SG函数】
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原文地址：http://www.cnblogs.com/L-King/p/5762641.html
