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每种颜色的点集肯定是独立集，因此可以通过$O(2^n)$枚举每个集合判断出每个集合是否只需要一种颜色即可染色。
设$f[i][S]$表示$i$种颜色覆盖$S$这个集合的方案数，假定两个集合可以相交，那么最优解一定不相交，所以有$f[i][S]=\sum_{u\ or\ v=S}f[1][u]\times f[i-1][v]$，做$n$次FWT即可。
时间复杂度$O(2^nn^2)$。
#include<cstdio>
const int N=18,M=1<<N;
int T,n,i,j,g[N],f[N+1][M],h[M];unsigned int pow[M],ans;char s[N+2];
inline void FWT(int*a,int n){
for(int d=1;d<n;d<<=1)for(int m=d<<1,i=0;i<n;i+=m)for(int j=0;j<d;j++){
int x=a[i+j],y=a[i+j+d];
a[i+j+d]=x+y;
}
}
inline void UFWT(int*a,int n){
for(int d=1;d<n;d<<=1)for(int m=d<<1,i=0;i<n;i+=m)for(int j=0;j<d;j++){
int x=a[i+j],y=a[i+j+d];
a[i+j+d]=y-x;
}
}
int main(){
for(pow[0]=i=1;i<M;i++)pow[i]=pow[i-1]*233;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%s",s);
g[i]=0;
for(j=0;j<n;j++)if(s[j]==‘1‘)g[i]|=1<<j;
}
for(i=0;i<1<<n;i++)f[1][i]=0;
f[1][0]=1;
for(i=1;i<1<<n;i++){
j=i&-i;
if(!f[1][i-j])continue;
if(g[__builtin_ctz(j)]&i)continue;
f[1][i]=1;
}
for(j=0;j<1<<n;j++)h[j]=f[1][j];
FWT(h,1<<n);
for(i=2;i<=n;i++){
for(j=0;j<1<<n;j++)f[i][j]=f[i-1][j];
FWT(f[i],1<<n);
for(j=0;j<1<<n;j++)f[i][j]*=h[j];
UFWT(f[i],1<<n);
for(j=0;j<1<<n;j++)f[i][j]=!!f[i][j];
}
ans=0;
for(i=1;i<1<<n;i++){
for(j=1;!f[j][i];j++);
ans+=j*pow[i];
}
printf("%u\n",ans);
}
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/clrs97/p/5762971.html
