标签：
有三个容积分别为8升、5升、3升的水桶，其中容积为8升的水桶盛满了水，容积为5升和3升的水桶都是空的。三个水桶都没有刻度，现在需要将水桶中的8升水等分成2份，每份都是4升水。条件是只能使用这三个水桶，不能借助其他工具。
对于这个问题，似乎没有“规律”可循，没有专门的算法来求解，因此只能尝试使用“穷举法”来求解。
把每个状态下三个水桶中的水的体积作为status，例如status = array(8,0,0)，想要得到的status = array(4,4,0)。
这样，就把问题转化为“寻径”问题了。只需要找到status = array(8,0,0)转化到status = array(4,4,0)的“路径”即可。
对于status有如下限制：
0 <= status[0] <= 8;
0 <= status[1] <= 5;
0 <= status[2] <= 3;
在搜寻sub_status的过程中，要注意sub_status不能和current_status和其祖先相等，要不然程序会进入“环路”。一般的，current_status可以得到好几个sub_status， 如果sub_status和current_status和其祖先的其中一个相等，则忽略这个sub_status。
一共有三个水桶，则可能的“倒水”动作共有6种(3中取2的全排列)，但是在不同的status下，这6种倒水动作中有一些是不可用：①从某一个桶中倒水，但是这个桶是空的，②向某一个桶中倒水，但是这个桶已经满了。
按照上面的分析，可以构造一个status类：
status 类有四个protected 字段：
_values 值， 例如array(8,0,0)
_limit 限制, 这里是array(8,5,3)
_children 用来保存本对象的所有sub_status的values
_ancestors 用来保存对象本身的values和祖先的values
程序的大体思路是实例化第一个status——array(8,0,0)，在构造函数中搜索sub_status、筛选sub_status，然后实例化所有的sub_status，如果sub_status等于array(4,4,0)则停止实例化，并将_ancestors输出，这样就可以将所有的“路径”找出。
1 <?php 2 //path: document-root/obj/Status.php 3 4 class Status 5 { 6 protected $_values; 7 protected $_limit; 8 protected $_children; 9 protected $_ancestors; 10 11 public function __construct(array $values, array $limit, array $ancestors) 12 { 13 $this->_values = $values; 14 $this->_limit = $limit; 15 $ancestors[] = $this->_values; 16 $this->_ancestors = $ancestors; 17 18 $this->generateChildren(); 19 } 20 21 protected function generateChildren() 22 { 23 $children = array(); 24 25 for($i=0;$i<count($this->_values);$i++){ 26 for($o=$i+1;$o<count($this->_values);$o++){ 27 $child = $this->turnStatus($i, $o); 28 if($child === array(4,4,0)){ 29 $this->showResult($child); 30 } 31 if($child !== false && !$this->isAncestor($child) && $child !== array(4,4,0)){ 32 $children[] = new Status($child, $this->_limit, $this->_ancestors); 33 } 34 35 $child = $this->turnStatus($o, $i); 36 if($child === array(4,4,0)){ 37 $this->showResult($child); 38 } 39 if($child !== false && !$this->isAncestor($child) && $child !== array(4,4,0)){ 40 $children[] = new Status($child, $this->_limit, $this->_ancestors); 41 } 42 } 43 } 44 $this->_children = $children; 45 } 46 47 protected function isAncestor($value) 48 { 49 foreach ($this->_ancestors as $ancestor) { 50 if($value === $ancestor){ 51 return true; 52 } 53 } 54 return false; 55 } 56 57 protected function turnStatus($i, $o) 58 { 59 $value = $this->_values; 60 if($this->_values[$o] == 0){ 61 return false; 62 } 63 64 if($this->_values[$i] == $this->_limit[$i]){ 65 return false; 66 } 67 if(($this->_limit[$i] - $this->_values[$i]) <= $this->_values[$o]){ 68 $m = $this->_limit[$i] - $this->_values[$i]; 69 }else{ 70 $m = $this->_values[$o]; 71 } 72 73 $value[$o] -= $m; 74 $value[$i] += $m; 75 return $value; 76 } 77 78 protected function showResult(array $child) 79 { 80 $path = $this->_ancestors; 81 $path[] = $child; 82 //print_r($path); 83 Register::append(‘final_status‘, $path); 84 //echo "<br/>"; 85 } 86 }
1 <?php 2 //path: document-root/main.php 3 4 require_once("obj/Status.php"); 5 require_once("Register.php"); 6 echo ‘<pre>‘; 7 8 $status = new Status(array(8, 0, 0), array(8, 5, 3), array()); 9 10 11 //var_dump($status); 12 13 $paths = Register::registry(‘final_status‘); 14 printf("共找出 %d 种不同的方式", count($paths)); 15 16 $stepNum = 0; 17 foreach ($paths as $key => $path) { 18 if($key == 0){ 19 $stepNum = count($path); 20 } 21 $_stepNum = count($path); 22 if($_stepNum < $stepNum){ 23 $stepNum = $_stepNum; 24 $_key = $key; 25 } 26 } 27 printf(" 其中，第 %d 种方式所用步数最少，为 %d 步", $_key, $stepNum-1); 28 print_r($paths);
1 <?php 2 //path: document-root/Register.php 3 4 class Register 5 { 6 static protected $_data = array(); 7 8 9 public function __construct() 10 { 11 } 12 13 static public function register($key, $value) 14 { 15 self::$_data[$key] = $value; 16 } 17 18 static public function append($key, $value) 19 { 20 self::$_data[$key][] = $value; 21 } 22 23 static public function registry($key) 24 { 25 if(isset(self::$_data[$key])){ 26 return self::$_data[$key]; 27 } 28 return null; 29 } 30 }
将上面贴出来的程序按目录放在网站根目录下，访问 main.php 即可得到问题解答。
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/jpdoutop/p/5765728.html
