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All X Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 1472 Accepted Submission(s): 658 Problem Description F(x,m) 代表一个全是由数字x组成的m位数字。请计算，以下式子是否成立： F(x,m) mod k ≡ c Input 第一行一个整数T，表示T组数据。 每组测试数据占一行，包含四个数字x,m,k,c 1≤x≤9 1≤m≤1010 0≤c<k≤10,000 Output 对于每组数据，输出两行： 第一行输出："Case #i:"。i代表第i组测试数据。 第二行输出“Yes” 或者 “No”，代表四个数字，是否能够满足题目中给的公式。 Sample Input 3 1 3 5 2 1 3 5 1 3 5 99 69 Sample Output Case #1: No Case #2: Yes Case #3: Yes Hint 对于第一组测试数据：111 mod 5 = 1，公式不成立，所以答案是”No”，而第二组测试数据中满足如上公式，所以答案是 “Yes”。
分析：
这道题对我来说简直惊艳：
m个x用数学公式表示：[（10^m)-1]/9*x·························@1
所以题目中的问题用数学公式表示：
@1%k=c？
因为/9会产生精度的损失，所以我们把上式两边同时乘以9：
[(10^m)-1)]*x%9k=9*c?···································@2
于是，我们可以用快速幂+取模计算，并得到答案。
这里强调一条性质：(a*b)%c<===>(a%c * b%c) %c
#include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; long long fast_exp(int base,long long exp,int mod) { long long ans=1LL,a=base; while(exp!=0) { if(exp&1LL) ans*=a,ans%=mod; a*=a,a%=mod; exp>>=1; } return ans%mod; } int main() { int t; scanf("%d",&t); int cas=1; while(t--) { int x,k,c; long long m; scanf("%d%I64d%d%d",&x,&m,&k,&c); long long tmp=fast_exp(10,m,0x3f3f3f3f); //cout<<tmp<<endl; long long ans= (fast_exp(10,m,9*k)-1)%(9*k); printf("Case #%d:\n",cas++); if(((ans*x)%(9*k))==c*9) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/superxuezhazha/p/5768429.html
