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洛谷P1081 开车旅行

时间:2016-08-14 10:12:37      阅读:291      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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P1081 开车旅行

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  • 标签倍增NOIp提高组2012
  • 难度省选/NOI-

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题目描述

小 A 和小 B 决定利用假期外出旅行,他们将想去的城市从 1 到 N 编号,且编号较小的

城市在编号较大的城市的西边,已知各个城市的海拔高度互不相同,记城市 i 的海拔高度为

Hi,城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值,即

d[i,j] = |Hi− Hj|。

旅行过程中,小 A 和小 B 轮流开车,第一天小 A 开车,之后每天轮换一次。他们计划

选择一个城市 S 作为起点,一直向东行驶,并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小 B

的驾驶风格不同,小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地,而小 A 总是沿

着前进方向选择第二近的城市作为目的地(注意:本题中如果当前城市到两个城市的距离

相同,则认为离海拔低的那个城市更近)。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的

城市,或者到达目的地会使行驶的总距离超出 X 公里,他们就会结束旅行。

在启程之前,小 A 想知道两个问题:

1.对于一个给定的 X=X0,从哪一个城市出发,小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶

的路程总数的比值最小(如果小 B 的行驶路程为 0,此时的比值可视为无穷大,且两个无穷大视为相等)。如果从多个城市出发,小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比

值都最小,则输出海拔最高的那个城市。

  1. 对任意给定的 X=Xi和出发城市 Si,小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程

总数。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行包含一个整数 N,表示城市的数目。

第二行有 N 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示城市 1 到城市 N 的海

拔高度,即 H1,H2,……,Hn,且每个 Hi都是不同的。

第三行包含一个整数 X0。

第四行为一个整数 M,表示给定 M 组 Si和 Xi。

接下来的 M 行,每行包含 2 个整数 Si和 Xi,表示从城市 Si出发,最多行驶 Xi公里。

 

输出格式:

 

输出共 M+1 行。

第一行包含一个整数 S0,表示对于给定的 X0,从编号为 S0的城市出发,小 A 开车行驶

的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小。

接下来的 M 行,每行包含 2 个整数,之间用一个空格隔开,依次表示在给定的 Si和

Xi下小 A 行驶的里程总数和小 B 行驶的里程总数。

 

输入输出样例

输入样例#1:
drive1
4 
2 3 1 4 
3 
4 
1 3 
2 3 
3 3 
4 3


drive2
 10 
4 5 6 1 2 3 7 8 9 10 
7 
10 
1 7 
2 7 
3 7 
4 7 
5 7 
6 7 
7 7 
8 7 
9 7 
10 7
输出样例#1:
drive1
1 
1 1 
2 0 
0 0 
0 0 

drive2
2 
3 2 
2 4 
2 1 
2 4 
5 1 
5 1 
2 1 
2 0 
0 0 
0 0

说明

【输入输出样例 1 说明】

技术分享

各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。

如果从城市 1 出发,可以到达的城市为 2,3,4,这几个城市与城市 1 的距离分别为 1,1,2,

但是由于城市 3 的海拔高度低于城市 2,所以我们认为城市 3 离城市 1 最近,城市 2 离城市

1 第二近,所以小 A 会走到城市 2。到达城市 2 后,前面可以到达的城市为 3,4,这两个城

市与城市 2 的距离分别为 2,1,所以城市 4 离城市 2 最近,因此小 B 会走到城市 4。到达城

市 4 后,前面已没有可到达的城市,所以旅行结束。

如果从城市 2 出发,可以到达的城市为 3,4,这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1,由

于城市 3 离城市 2 第二近,所以小 A 会走到城市 3。到达城市 3 后,前面尚未旅行的城市为

4,所以城市 4 离城市 3 最近,但是如果要到达城市 4,则总路程为 2+3=5>3,所以小 B 会

直接在城市 3 结束旅行。

如果从城市 3 出发,可以到达的城市为 4,由于没有离城市 3 第二近的城市,因此旅行

还未开始就结束了。

如果从城市 4 出发,没有可以到达的城市,因此旅行还未开始就结束了。

【输入输出样例 2 说明】

当 X=7 时,

如果从城市 1 出发,则路线为 1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 9,小 A 走的距离为 1+2=3,小 B 走的

距离为 1+1=2。(在城市 1 时,距离小 A 最近的城市是 2 和 6,但是城市 2 的海拔更高,视

为与城市 1 第二近的城市,所以小 A 最终选择城市 2;走到 9 后,小 A 只有城市 10 可以走,

没有第 2 选择可以选,所以没法做出选择,结束旅行)

如果从城市 2 出发,则路线为 2 -> 6 -> 7 ,小 A 和小 B 走的距离分别为 2,4。

如果从城市 3 出发,则路线为 3 -> 8 -> 9,小 A 和小 B 走的距离分别为 2,1。

如果从城市 4 出发,则路线为 4 -> 6 -> 7,小 A 和小 B 走的距离分别为 2,4。

如果从城市 5 出发,则路线为 5 -> 7 -> 8 ,小 A 和小 B 走的距离分别为 5,1。

如果从城市 6 出发,则路线为 6 -> 8 -> 9,小 A 和小 B 走的距离分别为 5,1。

如果从城市 7 出发,则路线为 7 -> 9 -> 10,小 A 和小 B 走的距离分别为 2,1。

如果从城市 8 出发,则路线为 8 -> 10,小 A 和小 B 走的距离分别为 2,0。

全国信息学奥林匹克联赛(NOIP2012)复赛

提高组 day1

第 7 页 共 7 页

如果从城市 9 出发,则路线为 9,小 A 和小 B 走的距离分别为 0,0(旅行一开始就结

束了)。

如果从城市 10 出发,则路线为 10,小 A 和小 B 走的距离分别为 0,0。

从城市 2 或者城市 4 出发小 A 行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小,

但是城市 2 的海拔更高,所以输出第一行为 2。

【数据范围】

对于 30%的数据,有 1≤N≤20,1≤M≤20;

对于 40%的数据,有 1≤N≤100,1≤M≤100;

对于 50%的数据,有 1≤N≤100,1≤M≤1,000;

对于 70%的数据,有 1≤N≤1,000,1≤M≤10,000;

对于100%的数据,有1≤N≤100,000,1≤M≤10,000,-1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000,

0≤X0≤1,000,000,000,1≤Si≤N,0≤Xi≤1,000,000,000,数据保证 Hi互不相同。

NOIP 2012 提高组 第一天 第三题

题解

表示vijos数据太强,我蛋都碎了。。。根本AC无能

说说做法吧T T

用平衡树处理出每个点开始小A/小B能到达的下个点,然后加个倍增就行了T T

第一问枚举起点即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#define inf 5000000000LL
#define ll long long 
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int bin[20];
int n,x0,m;
int h[100005];
ll a[100005],b[100005],va[100005][17],vb[100005][17];
int fa[100005],fb[100005],to[100005][17];
set<ll> q;
map<ll,int> mp;
struct data{ll h,key;}t[5];
inline bool operator<(data a,data b)
{
    return a.key<b.key||(a.key==b.key&&a.h<b.h);
}
void pre()
{
    for(int i=n;i;i--)
    {
        q.insert(h[i]);
        t[1].h=*--q.lower_bound(h[i]),t[2].h=*q.upper_bound(h[i]);
        if(t[1].h!=-inf)t[3].h=*--q.lower_bound(t[1].h);
		else t[3].h=-inf;
		if(t[2].h!=inf)t[4].h=*q.upper_bound(t[2].h);
		else t[4].h=inf;
        for(int k=1;k<=4;k++)
            t[k].key=abs(t[k].h-h[i]);
        sort(t+1,t+5);
        a[i]=t[2].key;fa[i]=mp[t[2].h];
        b[i]=t[1].key;fb[i]=mp[t[1].h];
        for(int j=0;j<=16;j++)
            if(j==0)
            {
                if(fa[i]){va[i][0]=a[i];to[i][0]=fa[i];}
            }
            else if(j==1)
            {
                if(fb[fa[i]]){va[i][1]=a[i];vb[i][1]=b[fa[i]];to[i][1]=fb[fa[i]];}
            }
            else if(to[to[i][j-1]][j-1])
            {
                va[i][j]=va[i][j-1]+va[to[i][j-1]][j-1];
                vb[i][j]=vb[i][j-1]+vb[to[i][j-1]][j-1];
                to[i][j]=to[to[i][j-1]][j-1];
            }
			else break;
    }
}
double cal1(int x,int val)
{
    int t1=0,t2=0;
    for(int i=16;i>=0;i--)
        if(to[x][i]&&t1+va[x][i]+t2+vb[x][i]<=val)
        {
            t1+=va[x][i];t2+=vb[x][i];
            x=to[x][i];
        }
	if(t2==0)return inf;
    return (double)t1/(double)t2;
}
void cal2(int x,int val)
{
    int t1=0,t2=0;
    for(int i=16;i>=0;i--)
        if(to[x][i]&&t1+va[x][i]+t2+vb[x][i]<=val)
        {
            t1+=va[x][i];t2+=vb[x][i];
            x=to[x][i];
        }
    printf("%d %d\n",t1,t2);
}
void solve1()
{
    double mn=1e60;int ans;
    x0=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        double t=cal1(i,x0);
        if(t<mn||(t==mn&&h[i]>h[ans]))
        {
            mn=t;ans=i;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}
void solve2()
{
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int s=read(),x=read();
        cal2(s,x);
    }
}
int main()
{
    n=read();
    q.insert(-inf);q.insert(inf);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        h[i]=read();
        mp[h[i]]=i;
    }
    pre();
    solve1();
    solve2();
    return 0;
}

  

洛谷P1081 开车旅行

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