POJ 1050 To the Max DP题解

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一维最大字段和的扩展。

要诀是固定列的左右点，比如左边记录为left， 右边记录为right，那么一个循环left从0到COL，行最大值，那么right从left开始循环到COl，就可以考虑到所有列组合了，这个循环是O(n*n)，然后求范围列内的行最大子段和，时间是O(n)，

这样巧妙地把二维的问题转化为一维了，最终时间复杂度是O(n^3)。

可以参考Geeks上的讲解，不过他的最大子段和代码写的挺挫的，我的代码会简洁很多，而且也考虑到了负值情况了。

Geeks地址：http://www.geeksforgeeks.org/dynamic-programming-set-27-max-sum-rectangle-in-a-2d-matrix/

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <limits.h>

const int MAX_N = 100;
int N;
int arr[MAX_N][MAX_N];
int temp[MAX_N];

inline int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; }

int kadane(int *A, int n)
{
	int sum = 0, maxSum = INT_MIN, i;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		sum += A[i];
		maxSum = max(sum, maxSum);
		sum = max(sum, 0);
	}
	return maxSum;
}

int maximalSubRetangle()
{
	int maxSum = INT_MIN;
	int left, right, i;
	
	for (left = 0; left < N; left++)
	{
		memset(temp, 0, sizeof(int) * N);
		for (right = left; right < N; ++right)
		{
			for (i = 0; i < N; i++)
			{
				temp[i] += arr[i][right];
			}
			maxSum = max(maxSum, kadane(temp, N));
		}
	}
	return maxSum;
}

int main()
{
	while (scanf("%d", &N) != EOF)
	{
		for (int i = 0; i < N; i++)
		{
			for (int j = 0; j < N; j++)
			{
				scanf("%d", &arr[i][j]);
			}
		}
		printf("%d\n", maximalSubRetangle());
	}
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/kenden23/article/details/38442079