线段树笔记√

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线段树上的每一点表示一段区间和。

建树

首先，递归进去做，递归的参数是pos，l，r，分别表示，线段树上节点的编号（即当前编号），以及这个点表示的区间的左端点和右端点。那么终止的条件就是l=r，这个时候，node[pos].sum=a[l]

我们考虑一下l不等于r的时候，那么这个区间的左儿子就是[l，mid]，右儿子就是[mid+1，r]

然后考虑一下左边儿子的节点编号是什么

我们之间令编号为x的节点的左儿子为x*2，右儿子为x*2+1

那么只有对左右儿子递归进去做就行了，做完了之后，我们更新一下sum

【注意】线段树的节点个数要开成序列长度的四倍

 1 struct data{
 2     int sum;
 3 }node[400001];
 4 void build(int pos,int l,int r)
 5 {
 6     if(l==r){
 7         node[pos].sum=a[l];
 8         return;
 9     }
10     int mid=l+r>>1;//µÈ¼Û(l+r)/2,λÔËËãÓÅÏȼ¶×îµÍ
11     int lson=pos*2,rson=pos*2+1;
12     build(lson,l,mid);
13     build(rson,mid+1,r);
14     node[pos].sum=node[pos*2].sum+node[pos*2+1].sum;
15 }

建树

查询

比如说，你要查区间[5，6]的和，你会发现，这就是线段树上的一个节点，那直接找到这个节点就行。

//pos表示当前走到了哪个节点，l，r，表示这个节点所代表的区间，ql，qr表示你要查询的区间

我们考虑一下终止条件，是l=ql，r=qr。这个时候我们就可以直接返回node的信息，考虑一下如果不是，有哪些情况，首先我们先算出当前这段区间的中点，考虑一下，如果qr<=mid，那么我们要查询的区间都在左儿子里，这时候直接返回查询左儿子的值就行了。

还有什么情况呢，如果ql>mid，那是不是整个区间都在右儿子里，这时候就直接查右儿子就行了。

那考虑一下，如果查询的区间是一部分在左儿子里，一部分在右儿子里，要怎么办？

我们把查询的区间切开，原本要查[ql，qr]，现在变成[ql，mid]+[mid+1，qr]，那就是在左儿子里查询[ql，mid]，在右儿子里查询[mid+1，qr]

1 int query(int pos,int l,int r,int ql,int qr)
2 {
3     if(l==ql&&r==qr)return node[pos].sum;
4     int mid=l+r>>1,lson=pos*2,rson=pos*2+1;
5     if(qr<=mid)return query(lson,l,mid,ql,qr);
6     else if(ql>mid) return query(rson,mid+1,r,ql,qr);
7     else return           query(lson,l,mid,ql,mid)+query(rson,mid+1,r,mid+1,qr);
8 }

查询

 修改

修改有两种情况，单点修改和区间修改。

单点修改：首先还是pos表示当前节点，l，r表示当前节点代表的区间，m表示要修改的位置，显然递归终止的条件是l=r。那考虑一下，其实一个点，要么在mid左边 要么在mid右边，直接判断一下在哪边递归进去做就行了

如果l=r，说明找到这个点了，sum+=v，然后退出

否则的话判断m是不是<=mid

是的话说明在左儿子里，递归下去修改。

不是的话，反之（模仿上述处理）

修改完了之后要注意，要记得更新节点的信息，这个点的和等于左儿子的和加上右儿子的和。

 1 int modify_dot(int pos,int l,int r,int m,int v)
 2 {
 3     if(l==r){
 4         node[pos].sum
 5         return;
 6     }
 7     int mid=l+r>>1,lson=pos*2,rson=pos*2+1;
 8     if(m<=mid)modify_dot(lson,l,mid,m,v);
 9     else modify_dot(rson,mid+1,r,m,v);
10     node[pos].sum=node[lson].sum+node[rson].sum;
11     
12 }

修改

e.g.

先给你n，m表示序列长度，和操作次数，接下来n个数，表示原序列，接下来m行，表示操作
如果输入格式是1 l r
表示查询l到r的和
如果输入格式是2 l r
表示查询l到r的最小值
如果输入格式是3 l r
表示查询l到r的最大值
如果输入格式是4 m v
表示序列中第m个数变成v

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原文地址：http://www.cnblogs.com/gc812/p/5773903.html