2 4
.X..
...X
4 2
X.
..
..
X.
1 2
XX

Case #1: 2100
Case #2: 2520
Case #3: 0

题目大意：
一张n*m的地图。
每个点代表一个山/谷，高度为1 ~ n*m，要求两两高度不同。

图上’.’表示山峰，’X’表示沟谷
沟谷必须比四周八个位置都低。
山峰至少比四周八个位置中的一个高。
问给每个点标一个高度，满足上面要求的所有方案数。

bzoj原题也是够了= =不能说赛时他们贴代码，只怪自己刷题不够全
感觉这题做法非常妙。昨晚理解到刚刚才突然恍然大悟。

首先先考虑让’X’满足要求。
因为’X’最多9个
所以可以把沟谷的选择状态二进制压缩一下。
不负责任抛转移方程：
$dp[i][j] = dp[i-1][j]C_{cnt_j-i+1}^1+\sum_{k \in j} dp[i-1][j-k]$

下面来解释一下。
$dp[i][j]$表示沟谷的标记状态为j（1为该位置已设置高度 0表示未设置高度）1 ~ i高度已用的合法方案数。
$cnt_j$表示j状态下已标记的沟谷和所有可标记（周围沟谷已标记）的山峰的数量。在dp前可以预处理出来。

因为1 ~ i-1高度标给了j状态下的沟谷和可标记的一些山峰，这样$cnt_j-i+1$其实就是j状态下可标记且未标记的山峰，他们都可以标为i高度。

上面统计了山峰的标法。那么j状态下的沟谷标i的方案数是多少？
$\sum_{k \in j} dp[i-1][j-k]$表示的是选择j状态下任意一个沟谷，标为i的方案数。
这里保证方案都合法的证明我想了好一阵。
因为dp数组要求记录的都是合法方案数，那么假设对于一个沟谷$k \in j$ （这里k为沟谷的二进制），$dp[i-1][j-k]$表示的是沟谷为j-k状态时，1 ~ i-1高度已用的合法方案数。那么既然k沟谷此状态下未标记，那么与它相关联的山峰肯定也未标记！这在统计cnt数组的时候保证了。那么就可以放心给它标高度i了。

这样通过dp就可以统计出X位置为沟谷的合法方案数。

但这里的合法只保证了沟谷合法，但可能一些山峰会变成沟谷，搜一下这些情况，然后容斥排除一下，最终答案就是合法的方案数。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#define LL long long
#define Pr pair<int,int>
#define fread(ch) freopen(ch,"r",stdin)
#define fwrite(ch) freopen(ch,"w",stdout)

using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int msz = 10000;
const int mod = 772002;
const double eps = 1e-8;

int dir[2][9] = {{ 0, 0, 1,-1, 1,-1, 1,-1, 0},
                 { 1,-1, 0, 0, 1,-1,-1, 1, 0}};
char mp[10][10];
bool vis[10][10];
Pr pr[9];
int cnt[1<<9],dp[66][1<<9];
int tp,n,m;

//判断是否越界
bool in(int x,int y)
{
    return 0 <= x && x < n && 0 <= y && y < m;
}

int cal()
{
    tp = 0;

    //找出沟谷
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        for(int j = 0; j < m; ++j)
            if(mp[i][j] == ‘X‘)
            {
                pr[tp].first = i;
                pr[tp++].second = j;
            }

    //沟谷状压
    int tot = 1<<tp;
    int k;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));

    //统计每个状态下已标记沟谷+可标记山峰数量
    for(int s = 0; s < tot; ++s)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i = 0; i < tp; ++i)
            if(!(s&(1<<i))) vis[pr[i].first][pr[i].second] = 1;

        for(int i = 0; i < n; ++i)
            for(int j = 0; j < m; ++j)
            {
                for(k = 0; k < 9; ++k)
                    if(in(i+dir[0][k],j+dir[1][k])
                    && vis[i+dir[0][k]][j+dir[1][k]]) break;

                if(k == 9) cnt[s]++;
            }
    }

    dp[0][0] = 1;

    for(int i = 1; i <= n*m; ++i)
    {
        for(int s = 0; s < tot; ++s)
        {
            dp[i][s] = (dp[i-1][s]*max(cnt[s]-i+1,0))%mod;
            for(int j = 0; j < tp; ++j)
            {
                if(s&(1<<j))
                {
                    dp[i][s] = (dp[i][s]+dp[i-1][s-(1<<j)])%mod;
                }
            }
        }
    }

    return dp[n*m][tot-1];
}

int ans;

//判断初始地图是否合法（沟谷不相邻）
bool can()
{
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        for(int j = 0; j < m; ++j)
        {
            if(mp[i][j] == ‘.‘) continue;
            for(int k = 0; k < 8; ++k)
            {
                if(!in(i+dir[0][k],j+dir[1][k])) continue;
                if(mp[i+dir[0][k]][j+dir[1][k]] == ‘X‘) return false;
            }
        }
    return true;
}

//容斥
void dfs(int x,int y,int cnt)
{
    if(x == n)
    {
        ans = ((ans+cal()*(cnt&1? -1: 1))%mod+mod)%mod;
        return;
    }

    if(y == m)
    {
        dfs(x+1,0,cnt);
        return;
    }

    dfs(x,y+1,cnt);

    //如果是山峰，并且可能被当做沟谷，需排除。
    if(mp[x][y] == ‘.‘)
    {
        for(int i = 0; i < 8; ++i)
            if(in(x+dir[0][i],y+dir[1][i])
            && mp[x+dir[0][i]][y+dir[1][i]] == ‘X‘) return;

        mp[x][y] = ‘X‘;
        dfs(x,y+1,cnt+1);
        mp[x][y] = ‘.‘;
    }

}

int main()
{
    //fread("");
    //fwrite("");

    int z = 1;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        printf("Case #%d: ",z++);

        for(int i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%s",mp[i]);

        if(!can())
        {
            puts("0");
            continue;
        }

        ans = 0;
        dfs(0,0,0);
        printf("%d\n",ans);
    }

    return 0;
}