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你就是一个画家！你现在想绘制一幅画，但是你现在没有足够颜色的颜料。为了让问题简单，我们用正整数表示不同颜色的颜料。你知道这幅画需要的n种颜色的颜 料，你现在可以去商店购买一些颜料，但是商店不能保证能供应所有颜色的颜料，所以你需要自己混合一些颜料。混合两种不一样的颜色A和颜色B颜料可以产生 (A XOR B)这种颜色的颜料(新产生的颜料也可以用作继续混合产生新的颜色,XOR表示异或操作)。本着勤俭节约的精神，你想购买更少的颜料就满足要求，所以兼职 程序员的你需要编程来计算出最少需要购买几种颜色的颜料？
第一行为绘制这幅画需要的颜色种数n (1 ≤ n ≤ 50) 第二行为n个数x
i
(1 ≤ x
i
≤ 1,000,000,000)，表示需要的各种颜料.
输出最少需要在商店购买的颜料颜色种数，注意可能购买的颜色不一定会使用在画中，只是为了产生新的颜色。
3 1 7 3
3
解题思路：
由于a^b=c那么a^c=b，a^a=0，最早的思路是将colors[]数组里的元素及其亦或的可能值全部放到一个Map里，然后找到Map里的最小不相交子集（就是里面的任何一个元素不能由其他元素通过^生成）。后来发现空间复杂度都在O（Nn），后来发现一条规律，就是0001,0010,0100,1000，可以通过^生成任意4位的数字，那么本题的答案不会超过32（int的长度），再后来看到高斯消元和最小线性无关组提示之后有了自己的思路。即将数组排序，每次将最高位的1进行^运算，数组里面从后往前数最高位每个1只保留一个，最终得到类似于{0,0,00000001,00000011，00011000,00100010}这样的结构，那么答案就出来了。
Java实现:
package com.tonyluis;
import java.util.*;
public class NeteaseSolution3 {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner in = new Scanner(System.in);
while (in.hasNext()) {
final int SUM = in.nextInt();
int[] colors = new int[SUM];
for (int i = 0; i < SUM; i++)
colors[i] = in.nextInt();
Arrays.sort(colors);
System.out.println(minColor(colors));
}
}
static int minColor(int[] colors) {
int max = 1 << 30;
int right = colors.length - 1;
while (right >= 0 && colors[right] != 0) {
while (max > colors[right])
max >>= 1;
while (right > 0 && colors[right - 1] >= max) {
colors[right - 1] ^= colors[right];
insertSort(colors, right - 1);
}
right--;
}
return right >= 0 ? colors.length - right - 1 : colors.length;
}
// 插入重排序 ArrayList底层使用数组实现，不如直接使用数组
// 使用LinkedList可以减少直接插入排序的移位操作，但查找效率低
static void insertSort(int[] nums, int index) {
int temp = nums[index];
if (temp <= nums[0]) {
for (int i = index; i > 0; i--)
nums[i] = nums[i - 1];
nums[0] = temp;
return;
}
for (int i = index - 1; i >= 0; i--) {
if (temp > nums[i]) {
for (int j = index; j > i + 1; j--)
nums[j] = nums[j - 1];
nums[i + 1] = temp;
return;
}
}
}
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/tonyluis/p/5774700.html
