传送门

GCD

2 

1 3 1 5 1 

1 11014 1 14409 9

Case 1: 9 

Case 2: 736427

题目大意：

求 $[1,b]$ 和 $[1,d]$ 区间中 $GCD(x,y)==k$ 的对数，$GCD(3,2) 和 GCD(2,3)$ 被认为是一样的。

解题思路：

这个题目，我当时是用容斥原理 + 欧拉函数写的，过了 现在学到莫比乌斯反演又打算用这个写，因为这算是一个入门的题目，

那么我们就想办法来构造那两个函数 $f(n)$ 和 $F(n)$ ，那么我们现在来设 $f(k)$表示的是$GCD(x,y)==k$ 的对数，其中

$(1<=x<=b,1<=y<=d)$ 为了保证最后的唯一性，那么我们默认为 $b<=d$，那么我们再来构造 $F(n)$ ，设 $F(k)$

是$GCD(x,y)==k的倍数的对数$ 那么显然有 $F(k)= floor(\frac b k)*floor(\frac d k)$ 那么根据莫比乌斯反演有：

然后进行去重就行了。

$My$ $Code：$

/**
2016 - 08 - 16 上午
Author: ITAK

Motto:

今日的我要超越昨日的我，明日的我要胜过今日的我，
以创作出更好的代码为目标，不断地超越自己。
**/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INF = 1e9+5;
const int MAXN = 1e6+5;
const int MOD = 1e9+7;
const double eps = 1e-7;
const double PI = acos(-1);
using namespace std;
LL Scan_LL()///输入外挂
{
    LL res=0,ch,flag=0;
    if((ch=getchar())==‘-‘)
        flag=1;
    else if(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
        res=ch-‘0‘;
    while((ch=getchar())>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
        res=res*10+ch-‘0‘;
    return flag?-res:res;
}
int Scan_Int()///输入外挂
{
    int res=0,ch,flag=0;
    if((ch=getchar())==‘-‘)
        flag=1;
    else if(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
        res=ch-‘0‘;
    while((ch=getchar())>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
        res=res*10+ch-‘0‘;
    return flag?-res:res;
}
void Out(LL a)///输出外挂
{
    if(a>9)
        Out(a/10);
    putchar(a%10+‘0‘);
}
int mu[MAXN], p[MAXN], k;
bool prime[MAXN];
void Mobius()
{
    memset(prime, 0, sizeof(prime));
    mu[1] = 1;
    k = 0;
    for(int i=2; i<MAXN; i++)
    {
        if(!prime[i])
        {
            p[k++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j=0; j<k&&i*p[j]<MAXN; j++)
        {
            prime[i*p[j]] = 1;
            if(i%p[j] == 0)
            {
                mu[i*p[j]] = 0;
                break;
            }
            mu[i*p[j]] = -mu[i];
        }
    }
}

int main()
{
    Mobius();
    int T;
    T = Scan_Int();
    for(int cas=1; cas<=T; cas++)
    {
        LL a, b, c, d, k;
        a = Scan_LL();
        b = Scan_LL();
        c = Scan_LL();
        d = Scan_LL();
        k = Scan_LL();
        if(k==0LL || k>b || k>d)
        {
            printf("Case %d: 0\n",cas);
            continue;
        }
        d /= k;
        b /= k;
        if(b > d)
            swap(b, d);
        LL ret = 0, ans = 0;
        for(LL i=1; i<=b; i++)
            ret += mu[i]*(b/i)*(d/i);
        for(LL i=1; i<=b; i++)
            ans += mu[i]*(b/i)*(b/i);
        ret -= (ans>>1LL);
        printf("Case %d: %I64d\n",cas,ret);
    }
    return 0;
}